توان چهارم

آخرین رقم یک توان چهارم در سیستم اعداد ده‌دهی فقط می‌تواند ۰ (در واقع ۰۰۰۰)، ۱، ۵ (در واقع ۰۶۲۵)، یا ۶ باشد.

هر عدد صحیح مثبت را می‌توان به‌صورت مجموع حداکثر ۱۹ توان چهارم بیان کرد. هر عدد صحیح بزرگتر از ۱۳۷۹۲ را می‌توان به‌صورت مجموع حداکثر ۱۶ توان چهارم بیان کرد (به مسئله Waring مراجعه کنید).

فرما می‌دانست که یک توان چهارم نمی‌تواند مجموع دو توان چهارم دیگر باشد (حالت ${\displaystyle n=4}$

${\displaystyle {20615673}^4={18796760}^4+{15365639}^4+{2682440}^4.}$

الکیس نشان داد که بی‌نهایت مثالهای متقابل دیگری برای توان چهارم وجود دارد که برخی از آن‌ها عبارتند از:

${\displaystyle {2813001}^4={2767624}^4+{1390400}^4+{673865}^4}$

(آلن مک لئود)

${\displaystyle {8707481}^4={8332208}^4+{5507880}^4+{1705575}^4}$

(دی جی برنشتاین)

${\displaystyle {12197457}^4={11289040}^4+{8282543}^4+{5870000}^4}$

(دی جی برنشتاین)

${\displaystyle {16003017}^4={14173720}^4+{12552200}^4+{4479031}^4}$

(دی جی برنشتاین)

${\displaystyle {16430513}^4={16281009}^4+{7028600}^4+{3642840}^4}$

(دی جی برنشتاین)

${\displaystyle {422481}^4={414560}^4+{217519}^4+{95800}^4}$

(راجر فرای، ۱۹۸۸)

${\displaystyle {638523249}^4={630662624}^4+{275156240}^4+{219076465}^4}$

(آلن مک‌لئود، ۱۹۹۸)

معادلات درجهٔ چهارم که دارای یک چند جمله‌ای درجهٔ چهارم (اما نه بالاتر) هستند، بر اساس قضیهٔ آبل-روفینی، بالاترین درجهٔ معادلات دارای راه‌حل کلی با استفاده از رادیکال هستند.

• مربع (جبر)
• مکعب (جبر)
• توان
• توان پنجم (جبر)
• توان ششم
• توان هفتم
• توان کامل

• Weisstein, Eric W. "Biquadratic Number". MathWorld.