مکعب (جبر)
در حساب و جبر، مکعب یا توان سوم نتیجه سه بار ضرب یک عدد در خودش است.
همچنین مکعب حاصل ضرب مربع یک عدد در خودش است.
توان سوم، حجم یک مکعب با وجوه برابر را بدست میآورد. تابع وارون برای یافتن عددی که مکعب آن برابر با n است، ریشه سوم عدد n است. توان سوم و ریشه سوم هر دو توابعی فرد هستند.
مکعب هر عدد یا عبارت ریاضی به وسیلهٔ بالانویس نمایش داده میشود، مانند:
نمودار تابع y = x یک سهمی است. چون مکعب تابعی فرد است این سهمی دارای یک نقطه تقارن در مبدأ ولی فاقد تقارن چرخشی است.
اعداد صحیح
مکعب کامل عددی صحیح و مکعب یک عدد صحیح است. مکعبهای کامل تا ۶۰ براساس دانشنامه برخط دنبالههای صحیح به شرح زیر است:
| ۰ = | ۰ | ||||||||||
| ۱ = | ۱ | ۱۱ = | ۱۳۳۱ | ۲۱ = | ۹۲۶۱ | ۳۱ = | ۲۹٬۷۹۱ | ۴۱ = | ۶۸٬۹۲۱ | ۵۱ = | ۱۳۲٬۶۵۱ |
| ۲ = | ۸ | ۱۲ = | ۱۷۲۸ | ۲۲ = | ۱۰٬۶۴۸ | ۳۲ = | ۳۲٬۷۶۸ | ۴۲ = | ۷۴٬۰۸۸ | ۵۲ = | ۱۴۰٬۶۰۸ |
| ۳ = | ۲۷ | ۱۳ = | ۲۱۹۷ | ۲۳ = | ۱۲٬۱۶۷ | ۳۳ = | ۳۵٬۹۳۷ | ۴۳ = | ۷۹٬۵۰۷ | ۵۳ = | ۱۴۸٬۸۷۷ |
| ۴ = | ۶۴ | ۱۴ = | ۲۷۴۴ | ۲۴ = | ۱۳٬۸۲۴ | ۳۴ = | ۳۹٬۳۰۴ | ۴۴ = | ۸۵٬۱۸۴ | ۵۴ = | ۱۵۷٬۴۶۴ |
| ۵ = | ۱۲۵ | ۱۵ = | ۳۳۷۵ | ۲۵ = | ۱۵٬۶۲۵ | ۳۵ = | ۴۲٬۸۷۵ | ۴۵ = | ۹۱٬۱۲۵ | ۵۵ = | ۱۶۶٬۳۷۵ |
| ۶ = | ۲۱۶ | ۱۶ = | ۴۰۹۶ | ۲۶ = | ۱۷٬۵۷۶ | ۳۶ = | ۴۶٬۶۵۶ | ۴۶ = | ۹۷٬۳۳۶ | ۵۶ = | ۱۷۵٬۶۱۶ |
| ۷ = | ۳۴۳ | ۱۷ = | ۴۹۱۳ | ۲۷ = | ۱۹٬۶۸۳ | ۳۷ = | ۵۰٬۶۵۳ | ۴۷ = | ۱۰۳٬۸۲۳ | ۵۷ = | ۱۸۵٬۱۹۳ |
| ۸ = | ۵۱۲ | ۱۸ = | ۵۸۳۲ | ۲۸ = | ۲۱٬۹۵۲ | ۳۸ = | ۵۴٬۸۷۲ | ۴۸ = | ۱۱۰٬۵۹۲ | ۵۸ = | ۱۹۵٬۱۱۲ |
| ۹ = | ۷۲۹ | ۱۹ = | ۶۸۵۹ | ۲۹ = | ۲۴٬۳۸۹ | ۳۹ = | ۵۹٬۳۱۹ | ۴۹ = | ۱۱۷٬۶۴۹ | ۵۹ = | ۲۰۵٬۳۷۹ |
| ۱۰ = | ۱۰۰۰ | ۲۰ = | ۸۰۰۰ | ۳۰ = | ۲۷٬۰۰۰ | ۴۰ = | ۶۴٬۰۰۰ | ۵۰ = | ۱۲۵٬۰۰۰ | ۶۰ = | ۲۱۶٬۰۰۰ |
از نظر هندسی عدد صحیح مثبت m یک مکعب کامل است اگر و تنها اگر بتوان m تعداد مکعب واحد را طوری منظم کرد که یک مکعب کامل بزرگتر را ایجاد کنند. برای مثال چون ۲۷=۳×۳×۳ است، میتوان با ۲۷ مکعب واحد یک مکعب روبیک ساخت.
اختلاف میان مکعب اعداد صحیح متوالی را میتوان به صورت زیر بیان کرد:
n − (n − 1) = 3(n − 1)n + 1
یا
(n + 1) − n = 3(n + 1)n + 1
نمیتوان حداقلی برای مکعب کامل تعریف کرد زیرا مکعب اعداد صحیح منفی نیز عددی منفی است، مانند: ۶۴-=۴-×۴-×۴-