فضاهای اوریسون و کاملاً هاسدورف

فرض کنید ${\displaystyle X}$

• می گوییم ${\displaystyle x}$
  و ${\displaystyle y}$
  را می توان توسط همسایگی های بسته جداسازی کرد اگر همسایگی بسته ${\displaystyle U}$
  از ${\displaystyle x}$
  و همسایگی بسته ${\displaystyle V}$
  از ${\displaystyle Y}$
  چنان موجود باشند که ${\displaystyle U}$
  و ${\displaystyle V}$
  مجزا باشند (یعنی ${\displaystyle U\cap V=\mathrm{\varnothing }}$
  ). (منظور از "همسایگی بسته از ${\displaystyle x}$
  " در اینجا، مجموعه ای بسته شامل مجموعه ای باز است که آن مجموعه باز شامل ${\displaystyle x}$
  است)
• می گوییم ${\displaystyle x}$
  و ${\displaystyle y}$
  را می توان توسط یک تابع جداسازی شده اند اگر تابع پیوسته ${\displaystyle f:X\to \left[0,1\right]}$
  وجود داشته باشد چنان که ${\displaystyle f(x)=0}$
  و ${\displaystyle f(y)=1}$
  .

فضای اوریسون که به آن فضای ${\displaystyle T_{2\frac{1}{2}}}$

فضای کاملاً هاسدورف یا فضای هاسدورف تابعی، تابعی است که در آن هر دو نقطه متمایز را بتوان توسط تابع پیوسته ای از هم جداسازی کرد.