جمع (ریاضی)
نتایج محاسبات | |||
---|---|---|---|
جمع (+) | |||
عدد + عدد = مجموع | |||
تفریق (−) | |||
عدد − عدد = تفاضل | |||
ضرب (×) | |||
مضروب × مضرب = حاصلضرب | |||
تقسیم، کسر، تناسب (÷) | |||
مقسوم ÷ مقسومٌ علیه = خارج قسمت | |||
صورت / مخرج = کسر | |||
عدد : عدد = نسبت | |||
پیمانه (باقیمانده) | |||
مقسوم «به پیمانهی» مقسومٌ علیه = باقیمانده | |||
توان | |||
پایه = توان | |||
جزر (√) | |||
√مجزور = ریشه | |||
لگاریتم (log) | |||
logپایه(متمم لگاریتم) = لگاریتم |
جَمع یکی از چهار عمل اصلی در حساب و جبر مقدماتی است، که به فرایند تعیین نتیجهٔ کل حاصل از روی هم گذاشتن دو یا چند عدد اطلاق میشود. به هر کدام از اعدادی که عمل جمع بر روی آنها انجام میگیرد، جَمعوَند (انگلیسی: addend یا summand) گفتهشده و نتیجهٔ نهایی حاصل از انجام عمل جمع را مجموع یا حاصل جمع (انگلیسی: Sum) مینامیم.
جمع
جدول
معمولاً جدول جمع اعداد از ٠ تا ۹ را برای به خاطر سپردن به کودکان ارائه می دهند.
+ | ۰ | ۱ | ۲ | ۳ | ۴ | ۵ | ۶ | ۷ | ۸ | ۹ |
---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|
۰ | ۰ | ۱ | ۲ | ۳ | ۴ | ۵ | ۶ | ۷ | ۸ | ۹ |
۱ | ۱ | ۲ | ۳ | ۴ | ۵ | ۶ | ۷ | ۸ | ۹ | ۱۰ |
۲ | ۲ | ۳ | ۴ | ۵ | ۶ | ۷ | ۸ | ۹ | ۱۰ | ۱۱ |
۳ | ۳ | ۴ | ۵ | ۶ | ۷ | ۸ | ۹ | ۱۰ | ۱۱ | ۱۲ |
۴ | ۴ | ۵ | ۶ | ۷ | ۸ | ۹ | ۱۰ | ۱۱ | ۱۲ | ۱۳ |
۵ | ۵ | ۶ | ۷ | ۸ | ۹ | ۱۰ | ۱۱ | ۱۲ | ۱۳ | ۱۴ |
۶ | ۶ | ۷ | ۸ | ۹ | ۱۰ | ۱۱ | ۱۲ | ۱۳ | ۱۴ | ۱۵ |
۷ | ۷ | ۸ | ۹ | ۱۰ | ۱۱ | ۱۲ | ۱۳ | ۱۴ | ۱۵ | ۱۶ |
۸ | ۸ | ۹ | ۱۰ | ۱۱ | ۱۲ | ۱۳ | ۱۴ | ۱۵ | ۱۶ | ۱۷ |
۹ | ۹ | ۱۰ | ۱۱ | ۱۲ | ۱۳ | ۱۴ | ۱۵ | ۱۶ | ۱۷ | ۱۸ |
جمع کسرها
کسرهای با مخرج مشترک
چنانچه کسرهای مورد نظر دارای مخرجی مشترک باشند، عمل جمع با سادگی و سهولت زیاد انجام میپذیرد. تنها کافی است، که صورتهای کسرها را با یکدیگر جمع کرده و حاصل جمع بهدست آمده را بر روی مخرج مشترک آنها قرار دهیم، تا نتیجهٔ نهایی حاصل گردد.
مثال:
کسرهای با مخرج متفاوت
در صورتی که کسرهای مورد نظر مخرجهای متفاوتی داشته باشند، عمل جمع قدری طولانیتر و مشکلتر از حالت اول انجام میگیرد. برای جمع دو کسر با مخرجهای متفاوت (صورتها میتوانند یکسان یا متفاوت باشند) ، میتوان ک.م.م مخرجها را پیدا کرد و آن را به عنوان مخرج کل کسر قرار داد. حال ک.م.م را بر هر یک از اعداد مخرج تقسیم کرده و عدد حاصل را ضریبِ صورتِ آن کسر قرار قرار داده و بر روی مخرج کل می نویسیم ، سپس دو عدد صورت را با یکدیگر جمع می کنیم ؛ مثال :
منابع
خبرنامه شماره ۱۰۹ فرهنگستان زبان فارسی، ص ۱۵.
- Aufmann, R. N. , Barker, V. C. , Lockwood, J. Basic College Mathematics: An Applied Approach, Houghton Mifflin Company, 2006. ISBN 0-618-50305-6
عملیات دوتایی | ||||
---|---|---|---|---|
عددی | تابعی | مجموعهای | ساختاری | |
مقدماتی
+ جمع حسابی
div خارج قسمت اقلیدسی ترکیباتی
() ضریب دوجملهای | ∘ ترکیب ∗ کانولوشن |
جبر مجموعهها
∪ اجتماع ترتیب کلی
توریها
|
مجموعهها
× ضرب دکارتی گروهها
⊕ حاصلجمع مستقیم مدولها
⊗ ضرب تانسوری |
درختها
واریتههای متصل
# جمع متصل فضاهای نقطهدار
|
بُرداری | ||||
(.) ضرب اسکالر ∧ ضرب برداری | ||||
جبری | ||||
[,] کروشه لی {,} کروشه پواسون ∧ ضرب خارجی | ||||
هومولوژی | ||||
∪ cup-produit • حاصلضرب اشتراک | ترتیبی | |||
+ الحاق | ||||
منطق بولی | ||||
∧ عطف منطقی | ∨ فصل منطقی | ⊕ یای انحصاری | ⇒ استلزام منطقی | ⇔ اگر و فقط اگر |