کروشه لی

در ریاضیات و هندسه دیفرانسیل کروشهٔ لی (Lie bracket) همچنین کروشه ژاکوبی-لی یا جابجاگر میدان برداری عمل‌گری است که دو میدان برداری X و Y را روی یک منیفولد صاف مانند M، را به میدان برداری سوم [X, Y] تبدیل می‌کند.

در جبر لی ${\displaystyle \mathfrak{g}}$

1-دوخطی: ${\displaystyle [ax+by,z]=a[x,z]+b[y,z],[z,ax+by]=a[z,x]+b[z,y]}$

2- پادتقارنی: ${\displaystyle [x,y]=-[y,x].}$

3- اتحاد ژاکوبی: ${\displaystyle [x,[y,z]]+[y,[z,x]]+[z,[x,y]]=0}$