عدد اصلی

اعداد اصلی از قوانین زیر پیروی می‌کنند:

۱. هر مجموعهٔ A متناظر با یک عدد اصلی موسوم به ${\displaystyle card{A}\!}$

است و هر عدد اصلی a متناظر با مجموعه‌ای مانند A است که ${\displaystyle card{A}=a\!}$

.

۲. ${\displaystyle card{A}=0\!}$

اگر و فقط اگر A تهی باشد.

۳. اگر A یک مجموعهٔ ناتهی و متناهی باشد که ${\displaystyle A\sim {\big \{}1,2,3,...k{\big \}}\!}$

(k یک عدد طبیعی است) آنگاه ${\displaystyle card{A}=k\!}$

.

۴. به ازای دو مجموعهٔ دلخواه A و B, ${\displaystyle card{B}=card{A}\!}$

اگر و تنها اگر ${\displaystyle A\sim B\!}$

عدد اصلی هر مجموعهٔ متناهی، برابر با یک عدد طبیعی است؛ و برای مجموعه‌های نامحدود اعداد ترامتناهی می‌شود:

${\displaystyle 0,1,2,3,\cdots ,n,\cdots ;\aleph _{0},\aleph _{1},\aleph _{2},\cdots ,\aleph _{\alpha },\cdots .\!}$

که هم شامل اعداد طبیعی می‌شود و هم اعداد نامتناهی که هر ${\displaystyle \aleph _{\alpha }\!}$

همچنین، عدد اصلی متناظر با مجموعهٔ غیرقابل شمارش اعداد حقیقی برابر ${\displaystyle 2^{\aleph _{0}}\!}$

بر طبق فرض پیوستار هیچ عدد اصلی ما بین ${\displaystyle \aleph _{0}\!}$

${\displaystyle 2^{\aleph _{0}}=\aleph _{1}}$

• عدد اردینال

• امیر هوشنگ یمینی (چهارم دی ماه ۱۳۷۹)، مبانی ریاضیات، مرکز نشر دانشگاه امیر کبیر، شابک ۹۶۴-۴۶۳-۰۳۴-۳ تاریخ وارد شده در |سال= را بررسی کنید (کمک)
• ریاضیات گسسته و کاربردهای آن (انگلیسی)