رسته مجموعه‌ها

اپی مورفیزم‌ها در Set، همان توابع پوشا هستند و مونومورفیزم‌ها، توابع یک به یک؛ یکریختی‌ها نیز توابع دوسویه‌اند.

مجموعهٔ تهی، به عنوان شئ ابتدایی در Set حضور دارد که توابع تهی، ریخت‌های آن هستند. هر مجموعهٔ تک عضوی، یک شئ انتهایی محسوب می‌شود که ریخت آن، تابعیست که تمامی عناصر مجموعهٔ مبدأ را به تک-عنصرِ مقصد می‌برد؛ لذا شئ صفر در Set موجود نیست.

رسته Set، کامل و هم-کامل است. ضرب در این رسته با ضرب دکارتی مجموعه‌ها تعریف می‌شود. همضرب را می‌توان با اجتماع گسسته تعریف کرد: برای خانوادهٔ مجموعه‌های A_i که i بر روی یک مجموعه اندیس I مانور می‌دهد، همضرب را به صورت اجتماع ‏ A_i×{i} ‎ها (ضرب دکارتی که i جهت اطمینان حاصل کردن از این است که همهٔ مؤلفه‌ها، گسسته می‌مانند) می‌سازیم.

Set نمونه اولیه از یک رسته محسوس است؛ دیگر رسته‌ها محسوسند اگر Set را به نحوی خوش-تعریف، آن‌ها را «شبیه‌سازی» کنند.

هر مجموعهٔ دو عضوی، به عنوان یک زیر-شئ رسته‌بندی کننده در Set حضور دارد. شئِ توان برای یک مجموعه A، توسط مجموعه ی توانی اش داده شده‌است شئ توانی از مجموعه‌های A و B توسط مجموعهٔ تمام توابع از A به B داده می‌شود. Set، بنابر این، یک توپوس (و به ویژه بستهٔ دکارتی است).

Set، آبلی، جمعی و یا پیش-جمعی نیست. پیکان‌های صفر آن، توابع تهی ∅ → X هستند.

هر شی در Set که اولیه نیست، یک به یک است و (با فرض اصل انتخاب) تصویری نیز هست.

• نظریه مجموعه
• مجموعه ی کوچک (نظریه رسته‌ها)