حساب کاربری
​
زمان تقریبی مطالعه: 2 دقیقه
لینک کوتاه

نامعین (متغیر)

یک نامعین (به انگلیسی: indeterminate) در ریاضیات، مخصوصاً در جبر صوری، نمادی است که به شکل یک متغیر رفتار می‌کند (جای چیز دیگری غیر از خودش نیست) و معمولاً به صورت یک یک جایگاه‌دار در اشیایی مثل چندجمله‌ای و سری توانی صوری استفاده می‌شود. مخصوصاً

  • یک ثابت یا پارامتر مسئله را تعیین نمی‌کند.
  • یک ناشناخته نیست که برای تعیین آن، قابل اثبات باشد.
  • متغیری نیست که آرگومان تابع را تعیین کند، یا یک متغیر نیست که روی آن جمع‌بندی شود یا روی آن انتگرال‌گیری شود.
  • نوعی متغیر مقید نیست.
  • فقط یک نماد است که به روش کاملاً صوری از آن استفاده می‌شود.

چندجمله‌ای‌ها

یک چندجمله‌ای در یک نامعین X

یک عبارت از حالت a 0 + a 1 X + a 2 X 2 + … + a n X n
است که در آن به a i
‌ها ضرایب چندجمله‌ای گفته می‌شود. دو تا از این چندجمله‌ای‌ها فقط در صورتی برابرند که ضرایب متناظرشان برابر باشند. در مقابل، دو تابع چندجمله‌ای در یک متغیر x
در یک مقدار بخصوص از x
می‌توانند برابر باشند یا نباشند.

برای مثال توابع

f ( x ) = 2 + 3 x , g ( x ) = 5 + 2 x

وقتیکه x = 3

است برابر و در غیر اینصورت نابرابرند. اما دو چندجمله‌ای

2 + 3 X , 5 + 2 X

برابر نیستند؛ زیرا ۲ برابر ۵ نیست، و ۳ برابر ۲ نیست. در واقع

2 + 3 X = a + b X

برقرار نیست مگر آنکه a = 2

و b = 3
باشد. به این دلیل است که X
عدد نیست و یک عدد را تعیین نمی‌کند.

این تمایز نامحسوس است، زیرا یک چندجمله‌ای در X

را می‌توان به یک تابع در x
با جایگزینی تغییر داد. اما این تمایز مهم است زیرا موقعی که جایگزینی انجام می‌شود، ممکن است که اطلاعات از بین برود؛ مثلاً موقعی که در پیمانه ۲ کار می‌کنیم، این تساوی را داریم:

0 − 0 2 = 0 , 1 − 1 2 = 0 ,

از این رو تابع چندجمله‌ای x − x 2

برای x
که هر مقداری در سامانه پیمانه-۲ دارد به صورت همانی برابر صفر است. با این حال، چندجمله‌ای X − X 2
چندجمله‌ای صفر نیست، زیرا ضرایب ۰، ۱ و -۱، به ترتیب، همه صفر نیستند.

پانویس

  1. ↑ Weisstein, Eric W. "Indeterminate". mathworld.wolfram.com (به انگلیسی). Retrieved 2019-12-02.
  2. ↑ "Definition:Polynomial Ring/Indeterminate - ProofWiki". proofwiki.org. Retrieved 2019-12-02.
  3. ↑ (McCoy 1973، صص. 189,190)
  4. ↑ (Herstein 1975، Section 3.9).

منابع

مشارکت‌کنندگان ویکی‌پدیا. «Indeterminate (variable)». در دانشنامهٔ ویکی‌پدیای انگلیسی، بازبینی‌شده در ۵ دسامبر ۲۰۲۱.

آخرین نظرات
  • جبر
  • ثابت
  • جبر
  • جبر
  • ثابت
کلیه حقوق این تارنما متعلق به فرا دانشنامه ویکی بین است.