متغیر آزاد و متغیر مقید

مثال اول

برای مثال، متغیر x در این دو مثال، متغیر مقید می‌شود:

برای همهٔ x: ${\displaystyle (x+1{)}^2=x^2+2x+1}$

یا

وجود دارد x به صورتی که: ${\displaystyle x^2=2}$

در هیچ‌کدام از این گزاره‌ها به صورت محلی مهم نیست که آیا x یا حرف دیگری استفاده شده باشد. با این حال، در گزاره‌های مرکب استفاده از حرف دیگری در محل دیگری سردرگم کننده است؛ یعنی متغیرهای محلی، مقید می‌شوند، و سپس در یک مفهوم از دسترس بودن کنار می‌روند مثل مقادیر جایگزین و مقادیر دیگر در ساخت فرمول.

مثال دوم

در عبارت زیر

${\displaystyle \sum _{k=1}^{10}f(k,n)}$

مثال سوم

در عبارت

${\displaystyle {\int }_0^{\mathrm{\infty }}{\displaystyle x^{y-1}{e}^{-x}dx}}$

y یک متغیر آزاد است، و x یک متغیر مقید است؛ در نتیجه مقدار این عبارت به مقدار y بستگی دارد؛ اما هیچ مقدار x ای وجود ندارد که مقدار عبارت بتواند به آن وابسته باشد.