قطعه دایره

در نظر بگیرید R شعاع دایره و θ یک زاویهٔ مرکزی است بر حسب رادیان. اگر طول وتر دایره را c، طول کمان را s و ارتفاع قطعه را h بنامیم و d ارتفاع سه گوش (مثلث) پایینی باشد، آنگاه می‌توان گفته‌های زیر را نتیجه گرفت:

• شعاع دایره برابر است با ${\displaystyle R=h+d=h/2+c^2/8h\frac{}{}}$
• طول کمان برابر است با ${\displaystyle s=R\theta \frac{}{}}$
• طول وتر برابر است با ${\displaystyle c=2R\sin \frac{\theta }{2}=R\sqrt{2-2\cos \theta }}$
• ارتفاع برابر است با ${\displaystyle h=R(1-\cos \frac{\theta }{2})=R-\sqrt{R^2-\frac{c^2}{4}}}$
• زاویه برابر است با ${\displaystyle \theta =2\arccos \frac{d}{R}}$

مساحت

مساحت قطعهٔ دایره برابر است با سطح ناحیهٔ محدود به کمان دایره بدون مساحت مثلث پایینی:

راه دیگری که به کمک آن بتوان شعاع دایره را بدست آورد استفاده از چند خط‌کش است به این ترتیب که اول یک خط‌کش را بر روی وتر قرار می‌دهیم آنگاه که وسط وتر را یافتیم خط‌کش دیگر را عمود بر آن قرار می‌دهیم و نقطهٔ C را علامت می‌زنیم، آنگاه خط‌کش دیگری را بر روی نقطهٔ B قرار می‌دهیم و آن قدر آن را جابجا می‌کنیم تا طول محل برخورد دو خط‌کش با هم برابر شود آن نقطه را M می‌نامیم، پاره خط MC و MB هر دو شعاع‌های دایرهٔ مربوط به قطعهٔ دایره‌اند. زاویهٔ BMC نیز برابر با ${\displaystyle \theta }$

به روش گفته شده، روش شعاع پیترو-ولما (به انگلیسی: Pietrow-Vollema) نیز می‌گویند.

• قطاع دایره
• کمان
• مقطع مخروطی
• سطح مقطع