رادیان

می‌دانیم که درجه واحدی برای اندازه‌گیری زاویه است. یک دایرهٔ کامل برابر با ۳۶۰ درجه، نیم دایره برابر با ۱۸۰ درجه و ربع دایره برابر با ۹۰ درجه است.

اما تا به حال از خود پرسیده‌اید چرا یک دایرهٔ کامل را ۳۶۰ درجه می‌گوییم؟ علت چیست؟

واحد درجه از زمان‌های بسیار دور هم وجود داشته و در واقع نوعی قرارداد است. اینکه چرا مردمان گذشته، یک درجه را برابر با یک ۳۶۰ام دایره گرفته‌اند، معلوم نیست.

البته نظراتی دربارهٔ تاریخچهٔ آن بیان شده: برخی بر این عقیده‌اند که در گذشته، اخترشناسان گمان می‌بردند که خورشید در هر روز به اندازهٔ ۱/۳۶۰ (یک ۳۶۰ام) محیط دایره جابجا می‌شود. به همین دلیل یک درجه را بدین صورت تعریف کردند.

نظر دیگری می‌گوید که بابلی‌ها این واحد را اختراع کرده‌اند؛ واحد شمارش بابلی‌ها بر مبنای ۶۰ بوده (در حال حاضر بر مبنای ۱۰ است)؛ به همین دلیل به عدد ۳۶۰ رسیده‌اند.

همان‌طور که می‌بینید، درجه مبنای مشخصی ندارد. دانشمندان به این موضوع پی‌برده بودند. به همین دلیل سعی کردند واحدی برای زاویه بیابند که عمومی باشد؛ در نتیجه رادیان به وجود آمد. پس رادیان واحدی کاربردی‌تر برای اندازه‌گیری زاویه است.

رادیان واحد مسافت بر حسب واحد شعاع است و به نظر می‌رسد که رادیان ترکیبی از آن کلمه باشد. به بیان ساده‌تر رادیان صرفاً یک عدد مانند ۲٫۵ یا ۶۹ است و هیچ واحدی ندارد. در محاسبات، رادیان به معنی مسافت طی شده تقسیم بر شعاع دایره است؛ و می‌بینیم که وقتی طول بر طول تقسیم می‌شود هر گونه واحدی از بین می‌رود. اما وقتی از دیدگاه عملی، رادیان را بررسی می‌کنیم بهتر است تصور کنیم که رادیان مسافت طی شده روی یک دایرهٔ واحد است.

هر رادیان تقریباً برابر با ۵۷ درجه است.به عبارت دیگر هر رادیان برابر ${\displaystyle \frac{180}{\pi }}$

زاویه در درجه = زاویه در رادیان . ${\displaystyle \frac{180}{\pi }}$

به عنوان مثال:

${\displaystyle 1\text{ rad}=1\cdot \frac{{180}^{\circ }}{\pi }\approx {57.2958}^{\circ }}$

${\displaystyle 2.5\text{ rad}=2.5\cdot \frac{{180}^{\circ }}{\pi }\approx {143.2394}^{\circ }}$

و بلعکس: با ضرب ${\displaystyle \frac{\pi }{180}}$

${\displaystyle 1^{\circ }=1\cdot \frac{\pi }{{180}^{\circ }}\approx 0.0175\text{ rad}}$

${\displaystyle {23}^{\circ }=23\cdot \frac{\pi }{{180}^{\circ }}\approx 0.4014\text{ rad}}$

جدول زیر تبدیل چند زاویه پرکاربرد را نمایش می‌دهد:

• مثلثات
• گراد
• استرادیان

زاویه، درجه و رادیان به زبان ساده | فرادرس