فرایند اورنستین-یولنبک

فرایند اورنشتاین-یولنبک Xt تساوی دیفرانسیلی تصادفی زیر را ارضا می‌کند:

${\displaystyle d{x}_t=\theta (\mu -x_t)dt+\sigma d{W}_t}$

که در آن ${\displaystyle \theta >0}$

نمایش بالا را می‌توان به عنوان تعریف اصلی فرایند اورنستین-یولنبک دانست و که به عنوان مدل واسیک نیز معرفی می‌گردد.

تابع دانسیته احتمال )ƒ(x, t فرایند اورنشتاین-اولنبک تساوی فوکر-پلانک را مرتفع می‌کند:

${\displaystyle \frac{\mathrm{\partial }f}{\mathrm{\partial }t}=\theta \frac{\mathrm{\partial }}{\mathrm{\partial }x}[(x-\mu )f]+\frac{{\sigma }^2}{2}\frac{{\mathrm{\partial }}^{2}f}{\mathrm{\partial }{x}^2}}$