فرایندهای تصادفی گاوسی-مارکوف

فرایند گاوسی–مارکف ایستا با واریانس ${\displaystyle \mathbf{\text{E}}(X^2(t))={\sigma }^2}$

همبستگی نمایی:

${\displaystyle {\mathbf{\text{R}}}_x(\tau )={\sigma }^2{e}^{-\beta |\tau |}.}$

تابع چگالی طیف توان (PSD) است که شبیه به توزیع کوشی است:

${\displaystyle {\mathbf{\text{S}}}_x(j\omega )=\frac{2{\sigma }^2\beta }{{\omega }^2+{\beta }^2}.}$

(توجه داشته باشید که از منظر فاکتورهای مقیاسی، توزیع کوشی و این طیف متفاوت هستند)

توجه داشته باشید که نکته اشاره شده در بالا، فاکتور طیفی زیر را نتیجه می‌دهد:

${\displaystyle {\mathbf{\text{S}}}_x(s)=\frac{2{\sigma }^2\beta }{-s^2+{\beta }^2}=\frac{\sqrt{2\beta }\sigma }{(s+\beta )}\cdot \frac{\sqrt{2\beta }\sigma }{(-s+\beta )}.}$

که در فیلترینگ وینر و دیگر موارد مهم و کاربردی است.

استثناهای جزئی در موارد بالا وجود دارد.

• فرایند اورنستین-یولنبک