حساب کاربری
​
زمان تقریبی مطالعه: 1 دقیقه
لینک کوتاه

توزیع کوشی

یکی از توزیع‌های ریاضی در احتمالات پیوسته

توزیع کوشی−لورنتز، یکی از توزیع‌های احتمالی پیوسته است. این توزیع به یاد دو دانشمند آگوستین کوشی و هندریک لورنتز نامیده شده است. در احتمالات این توزیع را بیشتر به نام توزیع کوشی می‌شناسند و در فیزیک بدان توزیع لورنتز، تابع لورنتز و توزیع بریت−ویگنر گفته می‌شود. این تابع در فیزیک، پاسخ معادله دیفرانسیل رزونانس اجباری است. در ریاضیات این توزیع به خاطر ارتباط با کرنل پواسون، که جواب معادله لاپلاس در نیم‌صفحه بالا است، اهمیت دارد.

کوشی
تابع چگالی احتمال

The green line is the standard Cauchy distribution
تابع توزیع تجمعی

Colors match the pdf above
پارامترها x 0 {\displaystyle x_{0}\,}
مکان (حقیقی)
مقیاس (حقیقی) γ > 0 {\displaystyle \gamma >0\,}
تکیه‌گاه x ∈ ( − ∞ ; + ∞ ) {\displaystyle x\in (-\infty ;+\infty )\!}
تابع چگالی احتمال 1 π γ [ 1 + ( x − x 0 γ ) 2 ] {\displaystyle {\frac {1}{\pi \gamma \,\left[1+\left({\frac {x-x_{0}}{\gamma }}\right)^{2}\right]}}\!}
تابع توزیع تجمعی 1 π arctan ⁡ ( x − x 0 γ ) + 1 2 {\displaystyle {\frac {1}{\pi }}\arctan \left({\frac {x-x_{0}}{\gamma }}\right)+{\frac {1}{2}}}
میانگین تعریف نشده
میانه x 0 {\displaystyle x_{0}}
مُد x 0 {\displaystyle x_{0}}
واریانس تعریف نشده
چولگی تعریف نشده
کشیدگی تعریف نشده
آنتروپی ln ⁡ ( 4 π γ ) {\displaystyle \ln(4\,\pi \,\gamma )\!}
تابع مولد گشتاور تعریف نشده
تابع مشخصه exp ⁡ ( x 0 i t − γ | t | ) {\displaystyle \exp(x_{0}\,i\,t-\gamma \,|t|)\!}
آخرین نظرات
کلیه حقوق این تارنما متعلق به فرا دانشنامه ویکی بین است.