فرایند تصادفی

مجموعه‌ای از ورتنده های کاتوره ای است با اندیس مرحله یا زمان که وضعیت یک پدیده یا آزمایش کاتوره ای را در طول یک دوره نمایش می‌دهد. متغیرهای تصادفی و اندیس آنها می‌توان از انواع گسسته و پیوسته و نیز چندبعدی باشند. مثلاً بررسی وضعیت آب و هوا، تعداد افراد و وضعیت یک بازی در مکان‌ها، زمان‌ها یا مراحل مختلف. فرایندهای تصادفی یکی از علوم کاربردی وابسته به احتمال و آمار بوده که در سایر علوم و فنون دیگر کاربرد بسیاری دارد.
فرایندهای تصادفی در ابتدا در علم فیزیک و برای توصیف پدیده‌های تصادفی که حالت آنها در طی زمان تغییر می‌کند مطرح شد. در مدل‌سازی هر سیستم تصادفی که حالت آن در طی زمان (فضا یا سایر پارامترها) تغییر می‌کند، مدل باید قادر به توصیف حالت سیستم در طول زمان باشد. به عبارت دیگر مدل شامل دنباله‌ای از متغیرهای تصادفی است که پدیده تصادفی را توصیف می‌کند.
فرض کنید t متغیر زمان و x(t) متغیر تصادفی متناسب با t باشد. در این صورت یک فرایند تصادفی مجموعه‌ای از متغیرهای تصادفی {x(t):tЄT} است که در آن x(t) به ازای هر tЄT یک متغیر تصادفی است.
با این توضیح فرایندهای کاتوره‌ای مفهوم تعمیم‌یافته متغیرهای تصادفی است. برای تعریف یک فرایند تصادفی داریم:
T: مجموعه اندیس فرایند (فرایند).
مقادیر x: حالات فرایند.
S: فضای حالات فرایند.

• فرایند زاد و مرگ
• یافتن تصادفی
• فرایند ورشکستگی قمارباز
• فرایند ارنفست
• فرایند وینر (حرکت براونی)
• فرایند پواسن
• فرایند شکار و شکارچی
• فرایند نقطه ای
• فرایند تصادفی هندسی

• نظریه صف، ژوئیه، فریبرز؛ شامخی امیری، علیرضا
• احتمالات و فرایندهای تصادفی به‌همراه کاربردهای آنها در پردازش سیگنال‌ها بایگانی‌شده در ۱ آوریل ۲۰۰۵ توسط Wayback Machine - چاپ سوّم (انگلیسی