دنباله دقیق

دنباله دقیق (به انگلیسی: Exact Sequence) مفهومی در ریاضیات، بخصوص در نظریه گروه‌ها، نظریه حلقه‌ها، نظریه مدول‌ها، جبر همولوژی و همچنین در هندسه دیفرانسیل است. یک دنباله دقیق، دنباله ای است که شامل تعدادی متناهی یا نامتناهی از اشیاء و ریخت های بین آن هاست، به گونه ای که تصویر یک ریخت برابر هسته ریخت بعدیست.

تصویری از دنباله دقیق گروه های

G_{i}

با استفاده از نمودارهای ون. هر همریختی گروهی

f_{i}:G_{i-1}\to G_{i}

، گروه

G_{i-1}

را به هسته همریختی بعدی می نگارد. این نکته به صورت کاهش زیر گروه ها از چپ به راست در تصویر نمایش داده شده است.

تعریف

در نظریه گروه ها، یک دنباله از گروه‌ها و همریختی‌ها به شکل:

G_{0}\;{\xrightarrow {\ f_{1}\ }}\;G_{1}\;{\xrightarrow {\ f_{2}\ }}\;G_{2}\;{\xrightarrow {\ f_{3}\ }}\;\cdots \;{\xrightarrow {\ f_{n}\ }}\;G_{n}

را در $G_{i}$

دقیق گوییم اگر

\operatorname {im} (f_{i})=\ker(f_{i+1})

. همچنین دنباله را یک دنباله دقیق گوییم هرگاه به ازای هر

1\leq i<n

در

G_{i}

دقیق باشد.

دنباله گروه‌ها و همریختی‌های گروهی ممکن است متناهی یا نامتناهی باشد.

برای ساختارهای جبری دیگر نیز می‌توان تعریف مشابهی ارائه کرد. به عنوان مثال می‌توان دنبال دقیقی از فضاهای برداری و نگاشت خطی بینشان، یا مدول‌ها و همریختی‌های مدولی بین آن‌ها ایجاد کرد. به طور کلی، مفهوم دنباله دقیق در هر رسته‌ای که دارای هسته و هم-هسته باشد قابل پیاده سازیست.

منابع

Spanier, Edwin Henry (1995). Algebraic Topology. Berlin: Springer. p. 179. ISBN 0-387-94426-5.
Eisenbud, David (1995). Commutative Algebra: with a View Toward Algebraic Geometry. Springer-Verlag New York. p. 785. ISBN 0-387-94269-6.