جبر همولوژی

فرض کنید ${\displaystyle \mathcal{A}}$

اگر ${\displaystyle \mathcal{A}}$

چنین زنجیری از اشیا و ریختارها در رده ${\displaystyle \mathcal{A}}$

دنباله دقیق

یک زنجیر ${\displaystyle C:=\dots \stackrel{d_{n+2}}{\to }{C}_{n+1}\stackrel{d_{n+1}}{\to }{C}_n\stackrel{d_n}{\to }{C}_{n-1}\stackrel{d_{n-1}}{\to }\dots }$

را دنباله دقیق می نامیم اگر ${\displaystyle Im{d}_{n+1}=Ker{d}_n}$

بنابراین دنباله‌های دقیق، کمپلکسهای زنجیری هستند ولی عکس این مطلب درست نیست.

دنباله دقیق کوتاه

اگر زنجیر ما به صورت ${\displaystyle C:=0\to C_3\stackrel{d_3}{\to }{C}_2\stackrel{d_2}{\to }{C}_1\to 0}$

${\displaystyle C:=C_3\hookrightarrow C_2\twoheadrightarrow C_1}$

فرض کنید دو کمپلکس زنجیری ${\displaystyle C=(C_n,d_n)}$

یک نمودار جابجایی باشد. جابجایی بودن نمودار بدین معنی است که: ${\displaystyle {\phi }_n\circ d_{n+1}=d_{n+1}^{\prime }\circ {\phi }_{n+1}}$

• Joseph J. Rotman: An Introduction to Homological Algebra. 2nd Edition, Springer-Verlag, New York 2009
• Peter Hilton und Urs Stammbach: A course in homological algebra. 2nd Edition, Springer-Verlag, Graduate Texts in Mathematics, 1997