حدس هاج

فرض کنید ${\displaystyle X}$

${\displaystyle H^n(X,\mathbb{C})=\underset{p+q=n}{⨁}{H}^{p,q}(X),}$

که در آن ${\displaystyle H^{p,q}(X)}$

${\displaystyle d{z}_{i_1}\wedge \cdots \wedge d{z}_{i_p}\wedge d{\overline{z}}_{j_1}\wedge \cdots \wedge d{\overline{z}}_{j_q}.}$

اعمال ضرب خارجی روی این توابع هارمونیک باعث تطبیق آن با ضرب فنجانی در کوهمولوژی می‌شود، پس ضرب فنجانی با ضرایب مختلط با تجزیه هاج سازگار است:

${\displaystyle ⌣:H^{p,q}(X)\times H^{p^{\prime },q^{\prime }}(X)\to H^{p+p^{\prime },q+q^{\prime }}(X).}$

از آنجایی که ${\displaystyle X}$

${\displaystyle {\int }_Z{i}^{\ast }\alpha }$