تابع هارمونیک

تابع هارمونیک در ریاضی، فیزیک ریاضی و نظریهٔ فرایندهای تصادفی به توابع حقیقی گفته می‌شود که دارای مشتقات جزئی مرتبه دوم پیوسته بوده و در معادلهٔ لاپلاس صدق کنند. به عبارت دیگر:

${\displaystyle \frac{{\mathrm{\partial }}^{2}f}{\mathrm{\partial }{x}_1^2}+\frac{{\mathrm{\partial }}^{2}f}{\mathrm{\partial }{x}_2^2}+\cdots +\frac{{\mathrm{\partial }}^{2}f}{\mathrm{\partial }{x}_n^2}=0}$

که می‌توان آن را به‌صورت

${\displaystyle {\mathrm{\nabla }}^{2}f=0}$

یا

${\displaystyle \mathrm{\Delta }f=0}$

نشان داد.