همانی جمع

• همانی جمع آشنا از ریاضیات ابتدایی صفر است. مثلاً:

${\displaystyle 5+0=5=0+5}$

• در اعداد طبیعی(${\displaystyle \mathbb{N}}$
  ) و همه مجموعه‌هایی که اعداد طبیعی زیر مجموعه آن‌ها است(اعداد صحیح(${\displaystyle \mathbb{Z}}$
  )، کسری یا گویا(${\displaystyle \mathbb{Q}}$
  )، حقیقی(${\displaystyle \mathbb{Q}}$
  ) و مختلط(${\displaystyle \mathbb{C}}$
  ))، همانی جمع ۰ است. در نتیجه برای هر n از این اعداد داریم:

${\displaystyle n+0=n=0+n}$

اگر N مجموعه‌ای باشد که نسبت به عمل جمع بسته‌است، یک همانی جمع برای N هر عضو e است که برای هر عضو n در N داشته باشیم:

${\displaystyle n+e=n=e+n}$

مثال: ${\displaystyle n+0=n=0+n}$

• در یک گروه جمع همانی، عنصر همانی گروه است و اغلب با صفر نشان داده می‌شود و یکتاست.
• یک حلقه یا میدان،یک گروه تحت عمل جمع است و در نتیجه یک همانی جمع یکتا ۰ دارد.این تعریف شده تا از همانی ضرب(۱) در صورتی که حلقه یا میدان بیشتر از ۱ عضو دارد،متفاوت باشد.
• در چهارگان‌ها، ۰ همانی جمع است.
• در حلقه‌ی توابع از اعداد حقیقی به اعداد حقیقی، تابعی که هر عدد را به صفر مرتبط می‌کند همانی جمع است.
• در گروه جابجایی‌پذیر یا آبلی از بردارها در R، مرکز یا بردار صفر همانی جمع است.

همانی جمع در یک گروه یکتاست

اگر (G,+) یک گروه باشد و 0 و 0' هردو در G همانی جمع باشند،به ازای هر g در G داریم:

${\displaystyle 0+g=g=g+0,0^{\prime }+g=g=g+0^{\prime }}$

و:

${\displaystyle (0^{\prime })=(0^{\prime })+0=0^{\prime }+(0)=(0)}$

که نتیجه میدهد این دو همانی جمع باهم برابرند و تنها یک همانی جمع داریم.

• ۰ (عدد)
• عنصر همانی
• همانی ضرب
• همانی (ریاضیات)