لازم و کافی

لازم و کافی (به انگلیسی: Necessity and sufficiency) عنوان‌هایی برای شرط‌های منطقی هستند. اگر "ب" شرط لازم برای "الف" باشد، آنگاه از درستی الف می‌توان درستی ب را نتیجه گرفت. به عبارت دیگر، غیرممکن است که الف درست و ب نادرست باشد. در مقابل، الف شرط کافی برای ب است، در صورتی که از درستی الف، بتوان درستی ب را نتیجه گرفت. اما در صورت نادرستی الف، نمی‌توان به نادرستی ب رسید.

با این توصیفات، الف شرط لازم و کافی برای ب است اگر بتوان از درستی الف، درستی ب را نتیجه گرفت و بالعکس. شرط لازم و کافی در منطق به‌صورت رابطۀ منطقی اگر و تنها اگر بین مقدم و تالی بیان می‌شود.

روابط نام برده را در منطق بدین شکل نشان می‌دهند:

$Q$

شرط لازم (necessary condition) برای

P

است:

P\Rightarrow Q

.

$Q$

شرط کافی (sufficient condition) برای

P

است:

Q\Rightarrow P

.

$Q$

شرط لازم و کافی برای

P

است:

P\Leftrightarrow Q

که برابر است با

(P\Rightarrow Q)\land (Q\Rightarrow P)

.

جستارهای وابسته

منابع

↑ Caplinskas , Dzemyda and Lupeikiene, Databases and Information Systems VII: Selected Papers from the Tenth International Baltic Conference, DB&IS 2012, 180.

Caplinskas, A.; Dzemyda, G.; Lupeikiene, A. (2013). Databases and Information Systems VII: Selected Papers from the Tenth International Baltic Conference, DB&IS 2012. Frontiers in Artificial Intelligence and Applications (به انگلیسی). IOS Press. Retrieved 2015-03-05.

[1] Caplinskas , Dzemyda and Lupeikiene, Databases and Information Systems VII: Selected Papers from the Tenth International Baltic Conference, DB&IS 2012, 180.