خطی‌سازی

برای پیدا کردن ${\displaystyle \sqrt{4.001}}$

معادله خطی‌سازی یک تابع ${\displaystyle f(x,y)}$

${\displaystyle f(x,y)\approx f(a,b)+{\frac{\mathrm{\partial }f(x,y)}{\mathrm{\partial }x}|}_{a,b}(x-a)+{\frac{\mathrm{\partial }f(x,y)}{\mathrm{\partial }y}|}_{a,b}(y-b)}$

معادله عمومی برای خطی‌سازی یک تابع چند متغیره ${\displaystyle f(\mathbf{x})}$

${\displaystyle f(\mathbf{x})\approx f(\mathbf{p})+{\mathrm{\nabla }f|}_{\mathbf{p}}\cdot (\mathbf{x}-\mathbf{p})}$

در این‌جا ${\displaystyle \mathbf{x}}$

خطی‌سازی امکان استفاده از ابزارهایی را برای مطالعه سیستم‌های خطی برای تجزیه و تحلیل رفتار یک تابع غیرخطی در نزدیکی یک نقطه داده شده فراهم می‌کند. خطی‌سازی یک تابع اولین مرتبه بسط تیلور آن در حول نقطه مورد نظر است. برای سیستمی که با این معادله تعریف شده‌است

${\displaystyle \frac{d\mathbf{x}}{dt}=\mathbf{F}(\mathbf{x},t)}$

،

سیستم خطی‌شده را می‌توان به‌صورت نوشت

${\displaystyle \frac{d\mathbf{x}}{dt}\approx \mathbf{F}({\mathbf{x}}_{\mathbf{0}},t)+D\mathbf{F}({\mathbf{x}}_{\mathbf{0}},t)\cdot (\mathbf{x}-{\mathbf{x}}_{\mathbf{0}})}$

که ${\displaystyle {\mathbf{x}}_{\mathbf{0}}}$

• تجزیه و تحلیل پایداری

در تجزیه و تحلیل پایداری سیستم‌های خودگردان، می‌توان از مقادیر ویژه ماتریس ژاکوبین ارزیابی شده در یک نقطه تعادل هذلولی برای تعیین ماهیت آن تعادل استفاده کرد. این محتوای قضیه خطی‌سازی است. برای سیستم‌های متغیر با زمان، خطی‌سازی نیاز به توجیه اضافی دارد.

• اقتصاد خرد

در اقتصاد خرد، قوانین تصمیم‌گیری ممکن است تحت رویکرد حالت-مانا برای خطی‌سازی تقریبی شود. تحت این روش، معادلات اولر مسئله حداکثرسازی سود در حول حالت ثابت مانا خطی می‌شوند. سپس یک راه حل منحصر به فرد برای سیستم معادلات دینامیکی حاصل می‌شود.

• بهینه‌سازی
• چندفیزیکی

• پایداری خطی
• ماتریس سختی مماس
• مشتقات پایداری
• قضیه خطی‌سازی
• تقریب تیلور
• معادله تابعی (تابع ال)

آموزش خطی‌سازی

• خطی‌سازی برای تحلیل مدل و طراحی کنترل