حساب کاربری
​
زمان تقریبی مطالعه: 1 دقیقه
لینک کوتاه

بعد (فضای برداری)

در ریاضیات، بعد یک فضای برداری (به انگلیسی: Dimension) چون V

برابر با کاردینالیتی (یعنی اندازه مجموعه) یک پایه از V
روی میدان زمینه ای اش است. برخی مواقع به آن بعد همل (به انگلیسی: Hamel Dimension) (براساس نام گئورگ همل) یا بعد جبری نیز می گویند تا از بقیه انواع بعد در ریاضیات متمایز شود.

برای هر فضای برداری یک پایه وجود دارد، و تمام پایه های یک فضای برداری کاردینال برابری دارند؛ در نتیجه، بعد یک فضای برداری به صورت منحصر بفردی تعریف می شود. می گوییم V

متناهی-بعدی است اگر بعد V
متناهی بوده و بی‌نهایت-بعدی است اگر بعد آن نامتناهی باشد.


بعد فضای برداری V

روی میدان F
را به صورت d i m F ( V )
یا [ V : F ]
نوشته و به صورت "بعد V
روی F
" خوانده می شود. هرگاه F
را بتوان از محتوا حدس زد، نمادگذاری اخیر را به صورت d i m ( V )
مختصر می کنند.

فهرست

  • ۱ جستارهای وابسته
  • ۲ یادداشت ها
  • ۳ پانویس
  • ۴ منابع
  • ۵ پیوندهای بیرونی

جستارهای وابسته

  • فضای برداری
  • زیرفضای خطی
  • استقلال خطی
  • پوشش خطی (اسپن)
  • پایه (جبر خطی)


یادداشت ها

  1. ↑ if one assumes the axiom of choice
  2. ↑ see dimension theorem for vector spaces

پانویس

  1. ↑ Itzkov, Mikhail (2009). Tensor Algebra and Tensor Analysis for Engineers: With Applications to Continuum Mechanics. Springer. p. 4. ISBN 978-3-540-93906-1.
  2. ↑ (Axler 2015) p. 44, §2.36

منابع

  • Axler, Sheldon (2015). Linear Algebra Done Right. Undergraduate Texts in Mathematics (3rd ed.). Springer. ISBN 978-3-319-11079-0.

پیوندهای بیرونی

  • MIT Linear Algebra Lecture on Independence, Basis, and Dimension by Gilbert Strang at MIT OpenCourseWare
آخرین نظرات
کلیه حقوق این تارنما متعلق به فرا دانشنامه ویکی بین است.