ایدهآل اول
در جبر، یک ایدهآل اول زیر مجموعه ای از یک حلقه است که در خواص مهمی با اعداد اول در حلقه اعداد صحیح مشترک است. ایدهآل های اول برای اعداد صحیح مجموعه هایی هستند که شامل تمام ضرایب یک عدد اول اند. ایدهآل صفر نیز در اعداد صحیح یک ایدهآل اول است.
ایدهآل های ابتدایی (به انگلیسی: Primitive Ideals) نیز اول اند. همچنین ایدهآل های اول، هم اولیه (به انگلیسی: Primary) هستند هم نیم-اول (به انگلیسی: Semiprime).
ایدهآل های اول در حلقه های جابجایی
یک ایدهآل از حلقه جابجایی اول است اگر دارای این دو خاصیت باشد:
- اگر ودو عضوباشند به گونه ای کهعضوی ازباشد، آنگاه حداقل یکی ازیادرقرار دارند.
- برابر کل حلقهنیست.
این مفهوم تعمیم دهنده ی این خاصیت از اعداد اول است: اگر یک عدد اول باشد و حاصلضرب دو عدد صحیح را بشمارد، آنگاه یا عدد را می شمارد یا را. لذا می توان گفت:
- یک عدد صحیح اول است اگر و تنها اگرایدهآل اولی درباشد.
پانویس
- ↑ Dummit, David S.; Foote, Richard M. (2004). Abstract Algebra (3rd ed.). John Wiley & Sons. ISBN 0-471-43334-9.
- ↑ Lang, Serge (2002). Algebra. Graduate Texts in Mathematics. Springer. ISBN 0-387-95385-X.
برای مطالعه بیشتر
- Goodearl, K. R.; Warfield, R. B., Jr. (2004), An introduction to noncommutative Noetherian rings, London Mathematical Society Student Texts, vol. 61 (2 ed.), Cambridge: Cambridge University Press, pp. xxiv+344, doi:10.1017/CBO9780511841699, ISBN 0-521-54537-4, MR 2080008
- Jacobson, Nathan (1989), Basic algebra. II (2 ed.), New York: W. H. Freeman and Company, pp. xviii+686, ISBN 0-7167-1933-9, MR 1009787
- Kaplansky, Irving (1970), Commutative rings, Boston, Mass.: Allyn and Bacon Inc., pp. x+180, MR 0254021
- Lam, T. Y. (2001), A first course in noncommutative rings, Graduate Texts in Mathematics, vol. 131 (2nd ed.), New York: Springer-Verlag, pp. xx+385, doi:10.1007/978-1-4419-8616-0, ISBN 0-387-95183-0, MR 1838439, Zbl 0980.16001
- Lam, T. Y.; Reyes, Manuel L. (2008), "A prime ideal principle in commutative algebra", J. Algebra, 319 (7): 3006–3027, doi:10.1016/j.jalgebra.2007.07.016, ISSN 0021-8693, MR 2397420, Zbl 1168.13002
- "Prime ideal", Encyclopedia of Mathematics, EMS Press, 2001 [1994]