بهره

بهره عبارت است از هزینه‌ای که بابت جبران یا جلوگیری از کاهش ارزش پول پرداختی در امروز و دریافتی در آینده (به‌دلیل نرخ تورم) به وام دهنده پرداخت می‌شود یا هزینه ای که بابت استفاده از پول طی مدتی مشخص که معمولاً یک سال است پرداخت می‌شود. در شرایط متعارف بازار، به منظور جبران فرصت‌های سرمایه‌گذاری بهتر آن است که وام دهنده مبلغی به عنوان حداقل سود مورد انتظار وام‌دهنده به نرخ تورم اضافه کرده آن را پرداخت کند. اما فیشر نرخ بهره را اینطور تعریف می‌کند: نرخ بهره عبارتست از: پاداش پرداختی بر روی پول، بر حسب پول در تاریخ معین که معمولاً یکسال بعد از تاریخ معین است.

نرخ بهره در واقع هزینه ایست که باید برای دریافت اعتبار بپردازید.

در حال حاضر اقساط به شکل‌های مختلفی پرداخت می‌شود. یکی از معمول‌ترین آن‌ها نوع قسط ثابت آن است. به این ترتیب که وام‌گیرنده مبلغ ثابتی را از ابتدا به وام دهنده در بازه‌های زمانی ثابت می‌دهد تا بدهی (شامل مبلغ وام و بهره آن) به اتمام برسد. روش دیگر، پرداخت پلکانی است که با گذر زمان، مبلغ قسط نیز افزایش می‌یابد. برای روش قسط ثابت، معادلهٔ سود به راحتی قابل محاسبه است. متغیرها را به صورت زیر در نظر می‌گیریم:

${\displaystyle C}$

${\displaystyle Q}$

${\displaystyle P}$

${\displaystyle C_i}$

به این ترتیب می‌توان نوشت:

${\displaystyle C_0=C}$

${\displaystyle C_1=P{C}_0-Q}$

${\displaystyle C_2=P{C}_1-Q=P(P{C}_0-Q)-Q=P^2{C}_0-Q(P+1)}$

${\displaystyle C_3=P{C}_2-Q=P^3{C}_0-Q(P^2+P+1)}$

و در نتیجه در حالت کلی داریم:

${\displaystyle C_i=P^i{C}_0-Q(P^{i-1}+P^{i-2}+...+P+1)}$

معادلهٔ بالا دارای فرم بسته به صورت زیر است:

${\displaystyle C_i=P^i{C}_0-Q\frac{P^i-1}{P-1}}$

حال اگر بخواهیم پس از پرداخت ${\displaystyle N}$

${\displaystyle Q=\frac{P^N(P-1)}{P^N-1}{C}_0}$

یک نکته در مورد این معادله باید در نظر گرفته شود. در این معادله نرخ سود برحسب مدت دوره در نظر گرفته شده باشد؛ یعنی اگر به صورت معمول نرخ سالانه مد نظر باشد، فرض بر این است که پرداخت نیز هر یک سال انجام می‌پذیرد. به عنوان مثال اگر اقساط ماه به ماه پرداخت گردد، بانک باید سود مبلغ پرداخت شده در طی سال را از مبلغ طلب خود کم کند. کل محاسبات بالا همچنان قابل استناد است به شرطی که به جای سود سالانه، سود ماهانه محاسبه گردد. سود ماهانه نیز برابر ریشهٔ دوازدهم سود سالانه می‌باشد:

${\displaystyle P_m=\sqrt[12]{P_y}=P_y^{\frac{1}{12}}}$

مثلاً برای نرخ سود ۱۶٪ داریم:

${\displaystyle P_m=(1.16{)}^{\frac{1}{12}}=1.012445137919714}$

و این یعنی سود ماهانه چنین وامی ۱٫۲۴٪ می‌باشد.

• نرخ بهره
• ربا

1. ^  فرهنگ اصطلاحات مالی نوشته جهان‌خانی و علی پارسیان