چهاروجهی

در هندسه، به یک چندوجهی که از چهار پهلوی مثلثی تشکیل شده باشد چهاروجهی می‌گویند در صورتی‌که سه وجه آن در هر گوشه به هم برسند.

با به‌هم رسیدن سه سه‌ضلعی منتظم (مثلث متساوی‌الاضلاع) در هر رأس، چهاروجهی منتظم تشکیل می‌شود. مجموع زوایا در هر رأس برابر ۳ × ۶۰° = ۱۸۰° می‌شود که از ۳۶۰° کمتر است، بنابراین چهاروجهی منتظم جسم افلاطونی است. اگر هریک از لیگاندها در روی هر چهار گوشه یک چهار وجهی قرار گیرد و اتم مرکزی وسط چهار وجهی قرار گیرد شکل کمپلکس چهار وجهی است.

چهاروجهی منتظم با خودش مزدوج است. یعنی با وصل کردن نقطهٔ وسط وجه‌های آن یک چهاروجهی کوچکتر می‌توان ساخت (تعداد وجوه و رئوس چهاروجهی (۴) با هم برابر است). افلاطون و فیثاغوری‌ها باور داشتند که چهاروجهی منتظم، که نوک‌های تیز دارد، ساختاردهندهٔ عنصر آتش در هستی است.کپلر باور داشت که چهاروجهی منتظم مبین فاصلهٔ بین مشتری و مریخ در منظومه شمسی است.

بیست‌دوازده‌وجهی، که بیست وجهش مثلث متساوی‌الاضلاع و دوازده وجهش پنج‌ضلعی منتظمند، یک جسم ارشمیدسی است و می‌توان آن را با بریدن گوشه‌های دوازده‌وجهی منتظم یا بیست‌وجهی منتظم از وسط اضلاع ساخت. چهاروجهی بریده‌شده، که چهار وجهش شش‌ضلعی منتظم و چهار وجهش مثلث متساوی‌الاضلاعند نیز یک جسم ارشمیدسی است و می‌توان آن را با بریدن گوشه‌های چهاروجهی منتظم تا ۱۳ درصد طول اضلاع ساخت.

سیمپلکس تعمیم چهاروجهی منتظم در فضای n-بعدی است.