میدان مانده

در ریاضیات، میدان مانده (Residue Field) (یا میدان باقیمانده)، ساختاری در جبر جابه‌جایی است. اگر $R$

m

ایده‌آل ماکسیمالی از آن حلقه باشد، آنگاه میدان مانده این حلقه نسبت به آن ایده‌آل ماکسیمال، حلقه خارج‌قسمتی

k={\tfrac {R}{m}}

است، که خود یک میدان می‌باشد. اغلب

R

m

ایده‌آل ماکسیمال یکتایش است.

این ساختار در هندسه جبری به کار می‌رود، در آنجا می‌توان به هر نقطه $x$

X

، میدان مانده‌هایش را متناظر کرد (با نماد

k(x)

). می‌توان به‌طور نادقیق گفت که میدان مانده یک نقطه از واریته‌ای جبری، «دامنه طبیعی» برای مختصات آن نقطه می‌باشد.

ارجاعات

↑ Dummit, D. S.; Foote, R. (2004). Abstract Algebra (3 ed.). Wiley. ISBN 978-0-471-43334-7.
↑ David Mumford (1999). The Red Book of Varieties and Schemes: Includes the Michigan Lectures (1974) on Curves and Their Jacobians (2nd ed.). Springer-Verlag. doi:10.1007/b62130. ISBN 3-540-63293-X.

Hartshorne, Robin (1977), Algebraic Geometry, Berlin, New York: Springer-Verlag, ISBN 978-0-387-90244-9, MR 0463157, section II.2