حلقه موضعی

یک حلقه موضعی است اگر هریک از خواص معادل زیر برقرار باشند:

• ${\displaystyle R}$
  یک ایده‌آل چپ ماکسیمال منحصربفرد دارد.
• ${\displaystyle R}$
  یک ایده‌آل راست ماکسیمال منحصربفرد دارد.
• ${\displaystyle 1\neq 0}$
  و جمع هر دو عضو معکوس ناپذیر ضربی (به انگلیسی: non-unit) در ${\displaystyle R}$
  معکوس ناپذیر است.
• ${\displaystyle 1\neq 0}$
  و اگر ${\displaystyle x}$
  عضو دلخواهی از ${\displaystyle R}$
  باشد، آنگاه ${\displaystyle x}$
  یا ${\displaystyle 1-x}$
  معکوس پذیر ضربی است.
• اگر جمع متناهی از عناصر معکوس پذیر ضربی باشد، آنگاه عضوی از اعضایی که با هم جمع شده اند معکوس پذیر ضربیست (در نتیجه به طور خاص می توان گفت که جمع تهی نمی‌تواند معکوس پذیر ضربی باشد، بنابر این نتیجه می شود که ${\displaystyle 1\neq 0}$
  ).