معیار پایداری بارک‌هاوزن

در الکترونیک، معیار پایداری بارک‌هاوزن (به انگلیسی: Barkhausen stability criterion) یک شرط ریاضی برای تعیین این است که درچه‌صورت یک مدار الکترونیکی خطی نوسان خواهدکرد. این معیار درسال ۱۹۲۱ توسط فیزیک‌دان آلمانی هاینریش گئورگ بارک‌هاوزن (۱۸۸۱–۱۹۵۶) مطرح‌شد. ین معیار، برای جلوگیری از نوسان‌کردن مدارهای الکتریکی دارای بازخورد منفی، مانند مدارهای آمپ‌اَمپی، و در طراحی نوسان‌سازها، کاربرد زیادی دارد.

برای یافتن بهره حلقه، حلقه بازخورد در نقطه‌ای شکسته‌شده در نظر گرفته می‌شود و خروجی v_o برای یک ورودی معین v_i محاسبه می‌شود:

G={\frac {v_{o}}{v_{i}}}={\frac {v_{f}}{v_{i}}}{\frac {v_{o}}{v_{f}}}=\beta A(j\omega )\,

بلوک دیاگرام یک مدار نوسان‌ساز بازخوردی که معیار بارک‌هاوزن برای آن اعمال می‌شود. از یک عنصر تقویت‌کننده A تشکیل‌شده‌است که خروجی آن v_o از طریق یک شبکه بازخورد β(jω) به ورودی v_f بازگردانده می‌شود.

محدودیت‌ها

معیار بارک‌هاوزن در طراحی مدارهای خطی دارای بازخورد به میان می‌آید. نمی‌توان آن را مستقیماً روی عناصر فعال با مقاومت منفی مانند نوسان‌سازهای دیود تونلی اعمال کرد.

در نوسان پایدار، یک جفت قطب باید روی محور موهومی صفحه فرکانس مختلط قرار دارد. درعمل، پایدار ماندن نوسان‌ساز، با قرار داشتن قطب‌ها روی محور موهومی ناممکن است؛ بنابراین، در یک نوسان‌ساز پایدار، دو شرط زیر باید برقرار شوند؛

بازخورد مثبت
بهره حلقهٔ برابر با یک باشد ( $|\beta A|=1\,$ ).

معیار

اگر بهره تقویت‌کننده در مدار، A، و تابع انتقال مسیر بازخورد، β(j‌ω) باشد، بهره حلقه، βA است. نوسان مدار، تنها در فرکانسی پایدار خواهد بود که:

قدر مطلق بهره حلقه برابر واحد باشد؛ $|\beta A|=1\,$
فاز بهره حلقه، صفر یا مضربی از ۲π باشد؛ $\angle \beta A=2\pi n,n\in \{0,1,2,\dots \}$

جستارهای وابسته

معیار پایداری نایکوئیست

منابع

↑ Basu, Dipak (2000). Dictionary of Pure and Applied Physics. CRC Press. pp. 34–35. ISBN 1-4200-5022-2.
↑ Rhea, Randall W. (2010). Discrete Oscillator Design: Linear, Nonlinear, Transient, and Noise Domains. Artech House. p. 3. ISBN 978-1-60807-048-0.
↑ Carter, Bruce; Ron Mancini (2009). Op Amps for Everyone, 3rd Ed. Newnes. pp. 342–343. ISBN 978-0-08-094948-2.
↑ Barkhausen, H. (1935). Lehrbuch der Elektronen-Röhren und ihrer technischen Anwendungen [Textbook of Electron Tubes and their Technical Applications] (به آلمانی). Vol. 3. Leipzig: S. Hirzel. ASIN B0019TQ4AQ. OCLC 682467377.

[Basu2-1] Basu, Dipak (2000). Dictionary of Pure and Applied Physics. CRC Press. pp. 34–35. ISBN 1-4200-5022-2.

[Rhea2-2] Rhea, Randall W. (2010). Discrete Oscillator Design: Linear, Nonlinear, Transient, and Noise Domains. Artech House. p. 3. ISBN 978-1-60807-048-0.

[Carter2-3] Carter, Bruce; Ron Mancini (2009). Op Amps for Everyone, 3rd Ed. Newnes. pp. 342–343. ISBN 978-0-08-094948-2.

[Barkhausen2-4] Barkhausen, H. (1935). Lehrbuch der Elektronen-Röhren und ihrer technischen Anwendungen [Textbook of Electron Tubes and their Technical Applications] (به آلمانی). Vol. 3. Leipzig: S. Hirzel. ASIN B0019TQ4AQ. OCLC 682467377.