ماتریس هسین
در ریاضیات، ماتریس هسین (به انگلیسی: Hessian Matrix) یا هسین، ماتریسی مربعی از مشتقات جزئی مرتبه دوم یک تابع اسکالر-مقدار است (به تابع اسکالر-مقدار، میدان بردای نیز می گویند). این ماتریس، خمیدگی موضعی یک تابع چند متغیره را توصیف می کند. ماتریس هسین در قرن نوزدهم توسط ریاضیدان آلمانی لودویگ اتو هسه توسعه یافت که بعد اسم او را بر این ماتریس نهادند. هسه، خود اولین بار از عبارت "دترمینانهای تابعی" برای توصیف این اشیاء استفاده کرد.
تعاریف و خواص
فرض کنید
یا می توان این ماتریس را به صورت معادله ای بر حسب اندیس های i و j به این صورت بیان کرد:
ماتریس هسین یک ماتریس متقارن است، از آنجا که طبق فرض مشتقات مرتبه دوم تابع مورد نظر پیوسته اند، نتیجه می شود که ترتیب دیفرانسیل گیری اهمیتی نخواهد داشت (قضیه شوارتز).
دترمینان ماتریس هسین را دترمینان هسین می نامند.
ماتریس هسین یک تابع چون
پانویس
- ↑ Binmore, Ken; Davies, Joan (2007). Calculus Concepts and Methods. Cambridge University Press. p. 190. ISBN 978-0-521-77541-0. OCLC 717598615.
برای مطالعه بیشتر
- Lewis, David W. (1991). Matrix Theory. Singapore: World Scientific. ISBN 978-981-02-0689-5.
- Magnus, Jan R.; Neudecker, Heinz (1999). "The Second Differential". Matrix Differential Calculus : With Applications in Statistics and Econometrics (Revised ed.). New York: Wiley. pp. 99–115. ISBN 0-471-98633-X.