آزمون شاپیرو–ویلک

آزمون شاپیرو-ویلک، اصل فرض صفر را به‌کار می‌گیرد تا بررسی کند که آیا یک نمونه x₁, ... , x_n از یک جامعه دارای توزیع طبیعی ناشی می‌شود یا نه. آماره این آزمون عبارتست از:

${\displaystyle W=\frac{{\left(\sum _{i=1}^n{a}_i{x}_{(i)}\right)}^2}{\sum _{i=1}^n(x_i-\overline{x}{)}^2}}$

که در آن

• ${\displaystyle x_{(i)}}$
  (که در آن اندیس i در داخل پرانتز قرار گرفته است) iامین آماره ترتیبی است، مثلاً iامین عدد کوچک در نمونه؛
• ${\displaystyle \overline{x}=\left(x_1+\cdots +x_n\right)/n}$
  میانگین نمونه می‌باشد؛
• ثابت‌های ${\displaystyle a_i}$
  از رابطه زیر به دست می‌آیند

${\displaystyle (a_1,\dots ,a_n)=\frac{m^{\mathsf{T}}{V}^{-1}}{(m^{\mathsf{T}}{V}^{-1}{V}^{-1}m{)}^{1/2}}}$

که در آن

${\displaystyle m=(m_1,\dots ,m_n{)}^{\mathsf{T}}}$

و ${\displaystyle m_1,\dots ,m_n}$

امیدهای ریاضی متغیرهای تصادفی مستقل با توزیع یکسان که از توزیع طبیعی استاندارد انتخاب شده‌اند و ${\displaystyle V}$

ماتریس کوواریانس این آماره‌های ترتیبیست. اگر ${\displaystyle W}$

کمتر از یک مرز از قبل تعیین‌شده باشد، ممکن است کاربر فرض صفر را رد کند.

• آزمون کولموگروف–اسمیرنف

• ترجمه از ویکی‌پدیا انگلیسی