آماره ترتیبی

برای مثال، فرض کنید از یک نمونه با اندازه ۴، چهار عدد مشاهده یا ثبت شده‌اند که مقادیر آن‌ها به شرح زیر می‌باشد

۶، ۹، ۳، ۸،

می‌توان آن‌ها را به این شکل نشان داد

${\displaystyle x_1=6,x_2=9,x_3=3,x_4=8,}$

که در آن اندیس i در ${\displaystyle x_i}$

ترتیب آماری را به این شکل می‌توان نشان داد

${\displaystyle x_{(1)}=3,x_{(2)}=6,x_{(3)}=8,x_{(4)}=9,}$

که در آن اندیس (i) در داخل پرانتز، ترتیب آماری iام نمونه را نشان می‌دهد.

اولین ترتیب آماری (یا کوچک‌ترین ترتیب آماری) همواره کمینه مقدار نمونه است که به این شکل نمایش می‌دهیم:

${\displaystyle X_{(1)}=min\{X_1,\dots ,X_n\}}$

که طبق یک قرار دارد مرسوم، از حروف بزرگ برای نشان‌دادن متغیرهای تصادفی و از حروف کوچک (مانند بالا) برای نمایش مقادیر مشاهده‌شده دقیق استفاده می‌شود.

مشابها، برای نمونه‌ای با اندازه n، nامین ترتیب آماری (یا بزرگ‌ترین ترتیب آماری) بیشنه مقدار نمونه است که به این شکل نمایش می‌دهیم:

${\displaystyle X_{(n)}=max\{X_1,\dots ,X_n\}.}$

دامنه نمونه عبارتست از اختلاف بین بیشنه و کمینه. به‌طور واضح، این تابعی از آماره ترتیبی است:

${\displaystyle \mathrm{R}\mathrm{a}\mathrm{n}\mathrm{g}\mathrm{e}\{X_1,\dots ,X_n\}=X_{(n)}-X_{(1)}.}$

یک رقم مشابه مهم در آنالیز اکتشافی داده که به سادگی به آماره ترتیبی ربط پیدا می‌کند، دامنه بین چارکی نمونه است.

ممکن است میانه نمونه جزو آماره ترتیبی نباشد، زیرا تنها زمانی میانه عددی واحد است که تعداد نمونه (n) فرد باشد. به‌طور دقیق‌تر، اگر n = 2m+1 باشد، میانه نمونه ${\displaystyle X_{(m+1)}}$

• ترجمه از ویکی‌پدیا انگلیسی