سی*-جبر

ما با مشخصه سازی مجرد *C-جبرهایی که در مقاله ۱۹۴۳ گلفاند و نایمارک ارائه شده‌اند شروع می‌کنیم.

یک *C-جبری چون ${\displaystyle A}$

• یک پیچش است، برای هر ${\displaystyle x\in A}$
  :

${\displaystyle x^{\ast \ast }=(x^{\ast }{)}^{\ast }}$

• برای تمام ${\displaystyle x,y\in A}$
  :

${\displaystyle (x+y{)}^{\ast }=x^{\ast }+y^{\ast }}$

${\displaystyle (xy{)}^{\ast }=y^{\ast }{x}^{\ast }}$

• برای هر عدد مختلط ${\displaystyle \lambda \in \mathbb{C}}$
  و هر ${\displaystyle x\in A}$
  :

${\displaystyle (\lambda x{)}^{\ast }=\overline{\lambda }{x}^{\ast }.}$

• برای هر ${\displaystyle x\in A}$
  :

${\displaystyle \Vert x^{\ast }x\Vert =\Vert x\Vert \Vert x^{\ast }\Vert .}$

نکته: سه اتحاد اول می‌گوید که ${\displaystyle A}$

${\displaystyle \Vert x{x}^{\ast }\Vert =\Vert x{\Vert }^2,}$

که برخی مواقع به آن *B-اتحاد گویند.