ساوار

ساوار (فرانسوی: savart‎) یک واحد اندازه‌گیری لگاریتمی برای فاصله‌های موسیقی است. یک ساوار برابر یک هزارم یک دهه است؛ یک دهه، فاصله‌ای است که در آن نسبت بسامد دو نت برابر ۱۰:۱ است و در نظام کوک خالص این دقیقاً مساوی با یک فاصلهٔ بیست و چهارم بزرگ است، یعنی سه اکتاو به اضافهٔ یک سوم بزرگ خالص.

از چپ به راست: جات، دکامرید، هپتامرید، ده هپتامرید، و هزار هپتامرید (برابر یک دهه)

از آنجا که ساوار با تکیه بر نظام کوک خالص طراحی شده بوده و این نظام کوک در حال حاضر به نفع اعتدال مساوی کنار گذاشته شده‌است، استفاده از ساوار هم در متون موسیقی جدید منسوخ شده‌است و به جای آن از «سِنت» برای اندازه‌گیری فواصل استفاده می‌شود. هر ساوار تقریباً معادل ۳٫۹۸۶۳ سنت است.

تعریف

یک ساوار برابر است با یک هزارم لگاریتم نسبت بسامد یک دهه. اگر نسبت بسامد دو نت به صورت کسر ${\frac {f_{1}}{f_{2}}}$

نمایش داده شود، در آن صورت اندازهٔ فاصلهٔ بین این دو نت بر حسب ساوار چنین محاسبه می‌شود:

\mathrm {s} =1000\times log_{10}{\frac {f_{1}}{f_{2}}}

. با قرار دادن نسبت بسامد ۱۰:۱ (نسبت بسامد دهه) در این فرمول، هزار ساوار به دست می‌آید:

s=1000\times log_{10}{\frac {10}{1}}=1000\times 1=1000

. به همین ترتیب، اندازهٔ هر اکتاو بر حسب ساوار چنین محاسبه می‌شود:

s=1000\times log_{10}{\frac {2}{1}}\approx 1000\times 0.30103=301.03

که سووو با توجه به این که ۳۰۱ برابر حاصلضرب ۷ در ۴۳ است پیشنهاد کرد که این عدد به ۳۰۱ گرد شود.

به‌طور قرینه، نسبت بسامد دو نت را نیز می‌توان با داشتن فاصله‌شان بر حسب ساوار چنین محاسبه نمود: ${\frac {f_{1}}{f_{2}}}=10^{\frac {\mathrm {s} }{1000}}$

ساوار معمولاً با حرف سیگما (σ) نمایش داده می‌شود. برای مثال، فاصلهٔ یک پرده‌ای بین نت دو و ر در کوک فیثاغورثی دارای نسبت ۹:۸ است و لذا تقریباً برابر ۵۱ ساوار است که به صورت 51σ نمایش می‌یابد.

همانند سنت، ساوار نیز یک واحدی لگاریتمی است، و از همین رو اندازهٔ فاصله‌ها به ساوار را می‌توان با هم جمع کرد، تا نسبت بسامد مجموع این فواصل را (که همان حاصل‌ضرب نسبت بسامد هر یک از آن‌ها است) به دست آورد.

تاریخچه

نام ساوار اشاره به فلیکس ساوار فیزیک‌دان و پزشک فرانسوی (‎۱۷۹۱-۱۸۴۱) دارد که طرفدار یک فاصلهٔ مشابه بود که پیش از او توسط یک صوت‌شناس فرانسوی با نام ژوزف سووو (‎۱۶۵۳-۱۷۱۶) مطرح شده بود. مطابق پیشنهاد ساوار، هر اکتاو به ۴۳ مِرید و هر مرید به هفت هِپتامرید تقسیم می‌شد که در نتیجهٔ آن هر اکتاو شامل ۳۰۱ هپتامرید می‌شد. این تقسیم‌بندی از این جهت جذاب بود که لگاریتم ۲ در پایهٔ ۱۰ نیز تقریباً برابر با ۰٫۳۰۱ است و لذا تعداد هپتامریدها در هر فاصله تقریباً برابر بود با لگاریتم نسبت بسامد آن فاصله بر پایهٔ ۱۰، ضربدر هزار. تغییر نام این واحد به ساوار در قرن بیستم رخ داد. یکی از نقاط ضعف این تعریف ساوار آن بود که در اعتدال مساوی، تعداد ساوارها در هر نیم‌پرده یک عدد صحیح نبود. به همین دلیل، الکساندر وود تعریف ساوار را تغییر داد به شکلی که هر اکتاو معادل ۳۰۰ ساوار تلقی شود، تا هر نیم‌پرده دقیقاً برابر با ۲۵ ساوار باشد.

آگوستوس دمورگان واحد موسیقایی مرتبط دیگری به نام اتم معرفی کرد که بعداً نامش به جات (انگلیسی: jot، به معنی سرِ سوزن) تغییر داده شد. تعریف جات نیز مانند ساوار با استفاده از لگاریتم ۱۰ برپایهٔ ۲ است، اما هر اکتاو شامل ۳۰۱۰۳ جات تعریف می‌شود که به خاطر داشتن ارقام بیشتر، تخمین دقیق‌تری از فواصل را به دست می‌دهد. تغییر نام این واحد به جات توسط جان کورون (موسیقی‌دان انگلیسی، ‎۱۸۱۶-۱۸۸۰) و به پیشنهاد هرمان فون هلمهولتز انجام شد. با گسترش اعتدال مساوی، سِنت تبدیل به واحد متداول اندازه‌گیری فاصلهٔ موسیقی شده و استفاده از ساوار منسوخ شد.

ریشه‌های تاریخی

استفاده از لگاریتم برای محاسبهٔ فواصل موسیقی، ابداع ساوار یا سووو نیست و پیش از آن‌ها نیز مطرح شده بوده‌است. به عقیدهٔ مهدی برکشلی، پس از کشف مفهوم لگاریتم توسط خوارزمی، فارابی از آن برای تبیین واحد فاصلهٔ موسیقی استفاده کرد؛ فاصله‌ای که او طرح کرده بود یک واحد لگاریتمی بود که هر اکتاو را به ۱۴۴ قسمت مساوی تقسیم می‌کرد و توسط برکشلی به آن یک «فاراب» نام داده شده‌است.

مقایسه با دیگر واحدهای فاصله موسیقی

محاسبهٔ فواصل بر حسب ساوار و دیگر واحدها

$1\ \mathrm {savart} ={\frac {1.2}{\log _{10}{2}}}\ \mathrm {cent} \approx 3.9863\ \mathrm {cent}$

$1\ \mathrm {cent} ={\frac {log_{10}{2}}{1.2}}\ \mathrm {savart} \approx 0.25086\ \mathrm {cent}$

$1\ \mathrm {savart} ={\frac {1}{\log _{10}{2}}}\ \mathrm {millioctave} \approx 3.3219\ \mathrm {millioctave}$

$1\ \mathrm {millioctave} =\log _{10}{2}\ \mathrm {savart} \approx 0.30103\ \mathrm {savart}$

هر ساوار تقریباً معادل ۳٫۹۸۶۳ سنت است و گاهی به‌طور تقریبی برابر ۴ سنت در نظر گرفته می‌شود. اختلاف صدای در حد یک ساوار برای گوش شنوندگان غیرقابل تشخیص دانسته می‌شود. تحقیقات دیگر هم حداقل فاصله‌ای که انسان می‌تواند تشخیص بدهد را حدود ۵ تا ۶ سنت تعیین کرده‌اند.

در سمت چپ، فرمول‌هایی برای تبدیل فاصله‌ها از ساوار به سنت یا میلی‌اکتاو و بر عکس آمده‌است. جدول زیر رابطهٔ برخی فواصل مختلف موسیقی که با ساوار مرتبط هستند را نشان می‌دهد.

نام	تعداد در هر اکتاو	سنت	رابطه با دیگر فواصل	فاصله	نسبت بسامد	نمونهٔ صوتی
دهه	۰٫۳۰۱۰۳۰	۳۹۸۶٫۳۱۳۷۱۴	۱۰۰۰ هپتامرید	$10^{\frac {1}{1}}$	۱۰:۱	بشنوید
مرید	۴۳٫۰۰۴۲۸۵	۲۷٫۹۰۴۱۹۶	۷ هپتامرید	$10^{\frac {7}{1000}}$	۱٫۰۱۶۲۴۹:۱	بشنوید
هپتامرید	۳۰۱٫۰۲۹۹۹۶	۳٫۹۸۶۳۱۴	یک هزارم دهه، یک هفتم مرید، , ۱۰ دکامرید، یا ۱۰۰ جات	$10^{\frac {1}{1000}}$	۱٫۰۰۲۳۰۵:۱	بشنوید
دکامرید	۳۰۱۰٫۲۹۹۹۵۷:۱	۰٫۳۹۸۶۳۱	یک دهم هپتامرید	$10^{\frac {1}{10000}}$	۱٫۰۰۰۲۳۰:۱	بشنوید
جات	۳۰۱۰۲٫۹۹۹۵۶۷	۰٫۰۳۹۸۶۳	یک صدم هپتامرید	$10^{\frac {1}{100000}}$	۱٫۰۰۰۰۲۳:۱	بشنوید

جستارهای وابسته

پانویس

↑ méride
↑ eptaméride
↑ Farab
↑ decaméride

پانویس

منابع

برکشلی، مهدی (۱۳۹۴). اندیشه‌های علمی فارابی دربارهٔ موسیقی. تهران: فرهنگستان هنر. شابک ۹۷۸-۹۶۴-۲۳۲-۱۱۵-۵.
حسین کاشی، یاسمن (۱۳۸۶). «صفی‌الدین ارموی و ریشه‌های موسیقی ردیف». ماهنامه آفتاب (۱۱). دریافت‌شده در ۱۸ مارس ۲۰۱۸.
کمال پورتراب، مصطفی (۱۳۷۷). «فاصله‌های گوناگون در سیستم‌های مختلف موسیقی». فصلنامه هنر (۳۷): &#۸۲۰۶, ۱۶۱-۱۶۸.

Fenna, Donald (2002). Oxford Dictionary of Weights, Measures, and Units. New York: Oxford University Press. ISBN 978-0198605225.
Francès, Robert; Dowling, W. Jay (1988). The Perception of Music. Hillsdale, NJ: Lawrence Erlbaum Associates. ISBN 978-0898596885.
Huygens-Fokker Foundation. "Logarithmic Interval Measures". Archived from the original on 2007-02-14. Retrieved 2007-06-13.
Loeffler, Dominik B (2006). Instrument Timbres and Pitch Estimation in Polyphonic Music (Master's). Georgia Tech University. Archived from the original on 2012-02-09.
Monzo, Joe (Mar 28, 2005). "FARAB". Tonalsoft Encyclopedia of Microtonal Music Theory. Retrieved 2018-03-18.
Monzo, Joe. "JOT". Tonalsoft Encyclopedia of Microtonal Music Theory. Archived from the original on 11 اكتبر 2012. Retrieved 2018-03-18.
Wood, Alexander (1954). The Physics of Music. New York: Dover Publications. ISBN 140674493X. OCLC 220112916.
von Helmholtz, Hermann (1895). On the sensations of tone as a physiological basis for the theory of music. London, New York: Longmans, Green, and Co. OCLC 8101251.

[4] éride

[5] taméride

[12] Farab

[19] éride

[1] Huygens-Fokker, Logarithmic Interval Measures.

[2] کمال پورتراب، فاصله‌های گوناگون، ۱۶۴.

[3] Fenna, Oxford Dictionary of Weights, Measures, and Units, Savart.

[6] von Helmholtz, On the Sensation of Tone, 437.

[7] Huygens-Fokker, Logarithmic Interval Measures.

[8] Wood, The Physics of Music, 52.

[9] Monzo, JOT.

[10] von Helmholtz, On the Sensation of Tone, 645.

[11] Francès and Dowling, The Perception of Music, 16.

[13] برکشلی، اندیشه‌های علمی فارابی، ۱۵۳.

[14] حسین کاشی، صفی‌الدین ارموی و ریشه‌های موسیقی ردیف.

[15] Monzo, FARAB.

[16] Francès and Dowling, The Perception of Music, 16.

[17] Francès and Dowling, The Perception of Music, 47.

[18] Loeffler, Instrument Timbers and Pitch Estimation, 6.