حساب کاربری
​
تغیر مسیر یافته از - رویه درجه دوم
زمان تقریبی مطالعه: 3 دقیقه
لینک کوتاه

رویه مربعی

در هندسهٔ تحلیلی، رویه‌های درجهٔ دوم در فضای سه‌بعدی دسته‌ای از رویه‌ها هستند که به این صورت تعریف می‌شوند: مکان هندسی همهٔ نقاطی مانند P = ( x , y , z )

که در معادلهٔ F ( x , y , z ) = 0
صدق کنند که F
یک تابع درجهٔ دو است.

به عنوان مثال کُره یک رویهٔ درجه دو است؛ زیرا معادلهٔ استاندارد کره یک معادلهٔ درجه دو است: x 2 + y 2 + z 2 = r 2

به طور کلّی‌تر، ابررویه‌های درجه دو در فضای R n

دسته‌ای از ابررویه‌های n − 1
-بعدی هستند که به این صورت تعریف می‌شوند: مجموعهٔ همهٔ نقاطی مانند P = ( x 1 , x 2 , … , x n )
که در معادلهٔ F ( x 1 , x 2 , … , x n ) = 0
صدق کنند که F
یک تابع درجهٔ دو است.

در نتیجه می‌توان مقاطع مخروطی را حالت خاصی از رویه‌های درجه دو (حالت n = 2

) دانست. البتّه در فضای دوبعدی به جای «رویه» باید از اصطلاح «خم» استفاده کرد.

در سه بعد

در فضای سه‌بعدی، رویه‌های درجه دو به شاخه‌های زیر تقسیم می‌شود:

بیضی‌گون x 2 a 2 + y 2 b 2 + z 2 c 2 = 1
سهمی‌گون بیضوی x 2 a 2 + y 2 b 2 = z c
سهمی‌گون هذلولوی x 2 a 2 − y 2 b 2 = z c , c > 0
هذلولی‌گون یکپارچه x 2 a 2 + y 2 b 2 − z 2 c 2 = 1
هذلولی‌گون دوپارچه x 2 a 2 + y 2 b 2 − z 2 c 2 = − 1
حالات حدّی یا تبهگنی
مخروط بیضوی x 2 a 2 + y 2 b 2 − z 2 c 2 = 0
استوانهٔ بیضوی x 2 a 2 + y 2 b 2 = 1
استوانهٔ هذلولوی x 2 a 2 − y 2 b 2 = 1
استوانهٔ سهموی x 2 + 2 a y = 0

وقتی که دو یا هر سه ثابت ( a

و b
و c
) با یکدیگر برابر باشند، رویهٔ درجه دو دورانی به دست می‌آید:

حالات خاص: رویهٔ دورانی
کره‌گون x 2 a 2 + y 2 a 2 + z 2 b 2 = 1
کره x 2 + y 2 + z 2 = r 2
سهمی‌گون دایروی x 2 a 2 + y 2 a 2 − z = 0
هذلولی‌گون دورانی یکپارچه x 2 a 2 + y 2 a 2 − z 2 b 2 = 1
هذلولی‌گون دورانی دوپارچه x 2 a 2 + y 2 a 2 − z 2 b 2 = − 1
سطح مخروطی x 2 a 2 + y 2 a 2 − z 2 b 2 = 0
استوانه (دایروی) x 2 a 2 + y 2 a 2 = 1

جستارهای وابسته

  • رویه
  • مقاطع مخروطی

منابع

  1. ↑ «۱۲٫۶». Thomas' Calculus (14th Edition).
آخرین نظرات
کلیه حقوق این تارنما متعلق به فرا دانشنامه ویکی بین است.