حدس کولاتز

۶، ۳، ۱۰، ۵، ۱۶، ۸، ۴، ۲، ۱

۱۱، ۳۴، ۱۷، ۵۲، ۲۶، ۱۳، ۴۰، ۲۰، ۱۰، ۵، ۱۶، ۸، ۴، ۲، ۱

{ ۲۷، ۸۲، ۴۱، ۱۲۴، ۶۲، ۳۱، ۹۴، ۴۷، ۱۴۲، ۷۱، ۲۱۴، ۱۰۷، ۳۲۲، ۱۶۱، ۴۸۴، ۲۴۲، ۱۲۱، ۳۶۴، ۱۸۲، ۹۱، ۲۷۴، ۱۳۷، ۴۱۲، ۲۰۶، ۱۰۳، ۳۱۰، ۱۵۵، ۴۶۶، ۲۳۳، ۷۰۰، ۳۵۰، ۱۷۵، ۵۲۶، ۲۶۳، ۷۹۰، ۳۹۵، ۱۱۸۶، ۵۹۳، ۱۷۸۰، ۸۹۰، ۴۴۵، ۱۳۳۶، ۶۶۸، ۳۳۴، ۱۶۷، ۵۰۲، ۲۵۱، ۷۵۴، ۳۷۷، ۱۱۳۲، ۵۶۶، ۲۸۳، ۸۵۰، ۴۲۵، ۱۲۷۶، ۶۳۸، ۳۱۹، ۹۵۸، ۴۷۹، ۱۴۳۸، ۷۱۹، ۲۱۵۸، ۱۰۷۹، ۳۲۳۸، ۱۶۱۹، ۴۸۵۸، ۲۴۲۹، ۷۲۸۸، ۳۶۴۴، ۱۸۲۲، ۹۱۱، ۲۷۳۴، ۱۳۶۷، ۴۱۰۲، ۲۰۵۱، ۶۱۵۴، ۳۰۷۷، ۹۲۳۲، ۴۶۱۶، ۲۳۰۸، ۱۱۵۴، ۵۷۷، ۱۷۳۲، ۸۶۶، ۴۳۳، ۱۳۰۰، ۶۵۰، ۳۲۵، ۹۷۶، ۴۸۸، ۲۴۴، ۱۲۲، ۶۱، ۱۸۴، ۹۲، ۴۶، ۲۳، ۷۰، ۳۵، ۱۰۶، ۵۳، ۱۶۰، ۸۰، ۴۰، ۲۰، ۱۰، ۵، ۱۶، ۸، ۴، ۲، ۱ }

(n=صورت،d=مخزج)

 #
 # Python
 #
 import re     # regular expressions
 import gmpy   # base ۲ math library
 def abstract_machine(s):
   # define Truth Tables for the Full Adder
   sum_tt   = {'۰۰۰':'۰','۰۰۱':'۱','۰۱۰':'۱','۰۱۱':'۰','۱۰۰':'۱','۱۰۱':'۰','۱۱۰':'۰','۱۱۱':'۱'}
   carry_tt = {'۰۰۰':'۰','۰۰۱':'۰','۰۱۰':'۰','۰۱۱':'۱','۱۰۰':'۰','۱۰۱':'۱','۱۱۰':'۱','۱۱۱':'۱'}
   print s
   while s != '۱':
     if s[-۱]=='۱':                                  # it's odd
       s  = '۰۰' + s                                 # operands must be same length, so prepend with MS ۰
       ss = '۰' + s + '۰'                            # shift left (append LS ۰) and prepend (MS ۰) to allow carry
       t  = "".join(reversed(s))                     # iterating is L->R, so temporarily reverse
       tt = "".join(reversed(ss))
       carry = '۱'                                   # preset carry (the '۱' of '۳n+۱')
       answer = ""                                   # initialize answer
       for i,j in enumerate(t):                      # walk through operands one char at a time
         the_input = carry + j + tt[i]               # assemble input from previous carry & two operands
         the_sum = sum_tt[the_input]                 # look up sum out in sum Truth Table
         carry   = carry_tt[the_input]               # look up carry out in carry Truth Table
         answer = answer + the_sum                   # append sum to answer (carry used on next iteration)
       final_answer = "".join(reversed(answer))      # un-reverse answer
       if final_answer[۰]=='۰':                      # if the last pad caharacter didn't receive a carry,
         final_answer = final_answer[۱:]             # ...get rid of it
       print final_answer                            # show result before stripping LS ۰'s
     else:                                           # it's even
       final_answer = s
     m = re.search('(. *۱)(۰*$)',final_answer)        # remove all LS ۰'s in one fell swoop
     s = "".join(m.groups()[۰])                      # reassemble answer to do next iteration
     print s
 def base_۲(n):
   while n>۱:
     f = gmpy.scan۱(n,۰)                             # find position of LS ۱-bit
     if f>۰:                                         # it's even
       print gmpy.digits(n,۲)                        # print n in base ۲
       n = n>> f                                    # remove all LS ۰'s in one fell swoop
     else:                                           # it's odd
       print gmpy.digits(n,۲)                        # print n in base ۲
       n = (n <<۱) + n + ۱                          # multiply by ۳ and add ۱
   print gmpy.digits(n,۲)                            # print n in base ۲
 # main
 print 'test of abstract machine:'
 print
 abstract_machine('۱۱۱')
 print
 print
 print 'test of base ۲:'
 print
 base_۲(۷)
 ##  test of abstract machine:
 ##
 ##  ۱۱۱
 ##  ۱۰۱۱۰
 ##  ۱۰۱۱
 ##  ۱۰۰۰۱۰
 ##  ۱۰۰۰۱
 ##  ۱۱۰۱۰۰
 ##  ۱۱۰۱
 ##  ۱۰۱۰۰۰
 ##  ۱۰۱
 ##  ۱۰۰۰۰
 ##  ۱
 ##
 ##
 ##  test of base ۲:
 ##
 ##  ۱۱۱
 ##  ۱۰۱۱۰
 ##  ۱۰۱۱
 ##  ۱۰۰۰۱۰
 ##  ۱۰۰۰۱
 ##  ۱۱۰۱۰۰
 ##  ۱۱۰۱
 ##  ۱۰۱۰۰۰
 ##  ۱۰۱
 ##  ۱۰۰۰۰
 ##  ۱
 ##

${\displaystyle \{\begin{array}{l}a\to bc\\ b\to a\\ c\to aaa\end{array}}$

a)    ۱  →  ۱   (size ۳)

b)    ۰  →  ۰   (size ۱)

c)    -۱  →  -۱  (size ۲)

d)    -۵  →  -۷  →  -۵   (size ۵)

e)    -۱۷  →  -۲۵  →  -۳۷  →  -۵۵  →  -۴۱  →  -۶۱  →  -۹۱  →  -۱۷   (size ۱۸)

${\displaystyle \frac{3^{m-1}{2}^{k_0}+...+3^0{2}^{k_{m-1}}}{2^n-3^m}}$

${\displaystyle \frac{3^3{2}^0+3^2{2}^2+3^1{2}^3+3^0{2}^6}{2^7-3^4}=\frac{151}{47}}$

(۰ ۱ ۱ ۰ ۰ ۱ ۱) → ${\displaystyle \frac{3^3{2}^1+3^2{2}^2+3^1{2}^5+3^0{2}^6}{2^7-3^4}=\frac{250}{47}}$

(۱ ۱ ۰ ۰ ۱ ۱ ۰) → ${\displaystyle \frac{3^3{2}^0+3^2{2}^1+3^1{2}^4+3^0{2}^5}{2^7-3^4}=\frac{125}{47}}$

(۱ ۰ ۰ ۱ ۱ ۰ ۱) → ${\displaystyle \frac{3^3{2}^0+3^2{2}^3+3^1{2}^4+3^0{2}^6}{2^7-3^4}=\frac{211}{47}}$

(۰ ۰ ۱ ۱ ۰ ۱ ۱) → ${\displaystyle \frac{3^3{2}^2+3^2{2}^3+3^1{2}^5+3^0{2}^6}{2^7-3^4}=\frac{340}{47}}$

(۰ ۱ ۱ ۰ ۱ ۱ ۰) → ${\displaystyle \frac{3^3{2}^1+3^2{2}^2+3^1{2}^4+3^0{2}^5}{2^7-3^4}=\frac{170}{47}}$

(۱ ۱ ۰ ۱ ۱ ۰ ۰) → ${\displaystyle \frac{3^3{2}^0+3^2{2}^1+3^1{2}^3+3^0{2}^4}{2^7-3^4}=\frac{85}{47}}$

(۱ ۱ ۰ ۰ ۱ ۱ ۰ ۰) → ${\displaystyle \frac{3^3{2}^0+3^2{2}^1+3^1{2}^4+3^0{2}^5}{2^8-3^4}=\frac{125}{175}}$

(۱ ۱ ۰ ۰) → ${\displaystyle \frac{3^1{2}^0+3^0{2}^1}{2^4-3^2}=\frac{5}{7}}$

${\displaystyle f(z):=\frac{1}{2}z{\cos }^2\left(\frac{\pi }{2}z\right)+(3z+1){\sin }^2\left(\frac{\pi }{2}z\right)}$

،

${\displaystyle \frac{1}{4}(2+7z-(2+5z)\cos (\pi z))}$

${\displaystyle f(z):=\frac{1}{2}z{\cos }^2\left(\frac{\pi }{2}z\right)+\frac{1}{2}(3z+1){\sin }^2\left(\frac{\pi }{2}z\right)}$

${\displaystyle \frac{1}{4}(1+4z-(1+2z)\cos (\pi z))}$

c [۰...۳۱] = {۰٬۳٬۲٬۲٬۲٬۲٬۲٬۴٬۱٬۴٬۱٬۳٬۲٬۲٬۳٬۴٬۱٬۲٬۳٬۳٬۱٬۱٬۳٬۳٬۲٬۳٬۲٬۴٬۳٬۳٬۴٬۵}

d [۰...۳۱] = {۰٬۲٬۱٬۱٬۲٬۲٬۲٬۲۰٬۱٬۲۶٬۱٬۱۰٬۴٬۴٬۱۳٬۴۰٬۲٬۵٬۱۷٬۱۷٬۲٬۲٬۲۰٬۲۰٬۸٬۲۲٬۸٬۷۱٬۲۶٬۲۶٬۸۰٬۲۴۲}