خاصیت توزیعپذیری
توزیعپذیری یا پخشپذیری خاصیتی در ریاضیات است که برای عملی دوتایی تعریف میشود.
تعریف
فرض کنیم و اعمالی دوتایی در مجموعه ناتهی A باشند. عمل را نسبت به توزیعپذیر خوانیم هرگاه به ازای هر a و b و c از A، دو برابری زیر برقرار باشند:
برابری نخست را توزیعپذیری از چپ و برابری دوم را توزیعپذیری از راست مینامیم.
مثالها
- در مجموعههای اعداد حقیقی و مختلط عمل ضرب نسبت به جمع و تفریق توزیعپذیر است. یعنی همواره
- اعمال اجتماع و اشتراک در مجموعهها نسبت به یکدیگر توزیعپذیرند. یعنی برای هر سه مجموعه دلخواه A و B و C،
- ضرب دکارتی نسبت به اجتماع و اشتراک توزیعپذیر است. اگر A و B و C را سه مجموعه بگیریم، آنگاه
- حاصلضرب دکارتی نسبت به عمل متممگیری توزیعپذیر است.
- در اعداد اصلی عمل ضرب نسبت به عمل جمع توزیعپذیر است.
- در منطق، و (∧) نسبت به یا (∨) توزیعپذیر است و برعکس. اگر فرض کنیم P و Q و R گزاره هستند، آنگاه
جستارهای وابسته
منابع
- مصاحب، غلامحسین (۱۳۸۱). آنالیز ریاضی. ج. اول. تهران: امیرکبیر. شابک ۹۶۴-۰۰-۰۶۳۰-۰.
- لین، شووینگ تی.؛ لین، یو–فنگ. (۱۳۸۲). نظریهٔ مجموعهها و کاربردهای آن. ترجمهٔ عمید رسولیان. تهران: مرکز نشر دانشگاهی. شابک ۹۶۴-۰۱-۰۴۶۲-۰.