ترانهاد مزدوج

در ریاضیات، ترانهادِ همیوغ یا ترانهادِ هرمیتی یک ماتریس m در n (ماتریس A) با درایه‌های همتافت (مختلط)، ماتریسی است n در m (ماتریس $A^{*}$

) که از ترانهادن و همیوغیدن هر کدام از درایه‌هایش ساخته‌می‌شود. ترانهاد همیوغ را به شیوه ریاضی اینگونه تعریف می‌کنند:

({\boldsymbol {A}}^{*})_{ij}={\overline {{\boldsymbol {A}}_{ji}}}

این تعریف اینگونه نیز می‌تواند گفته‌شود: ${\boldsymbol {A}}^{*}=({\overline {\boldsymbol {A}}})^{\mathrm {T} }={\overline {{\boldsymbol {A}}^{\mathrm {T} }}}$

که در آن ${\boldsymbol {A}}^{\mathrm {T} }\,\!$

نشانگر ترانهاده و

{\overline {\boldsymbol {A}}}\,\!

نشانگر همیوغِ همتافت است. در رشته‌های فیزیک به ویژه فیزیکِ کوانتومی، ترانهادِ همیوغ یا ترانهاد هرمیتی را با نشانهٔ خنجر

A^{\dagger }

نشان می‌دهند؛ و نشانه ستاره

A^{*}

تنها برای نشان دادن همیوغِ همتافت است.

نمونه

اگر

${\boldsymbol {A}}={\begin{bmatrix}1&-2-i\\1+i&i\end{bmatrix}}$

سپس ترانهادِ همیوغ آن می‌شود:

${\boldsymbol {A}}^{*}={\begin{bmatrix}1&1-i\\-2+i&-i\end{bmatrix}}$

چند نکته پایه‌ای

ماتریس مربعی A با درایه‌های $a_{ij}$

:

ماتریس هرمیتی یا خودآبن (self-adjoint) است اگر $A = A$ یعنی $a_{ij}={\overline {a_{ji}}}$ .
پادهرمیتی (antihermitian) است اگر $A = - A$ یا $a_{ij}=-{\overline {a_{ji}}}$ .
هنجارمند (Normal) است اگر $A A = AA$ .
یکانی است اگر $A = A$

منابع

↑ «نسخه آرشیو شده». بایگانی‌شده از اصلی در ۴ دسامبر ۲۰۱۴. دریافت‌شده در ۲۴ سپتامبر ۲۰۱۶.
↑ http://mathworld.wolfram.com/ConjugateTranspose.html

[1] «نسخه آرشیو شده». بایگانی‌شده از اصلی در ۴ دسامبر ۲۰۱۴. دریافت‌شده در ۲۴ سپتامبر ۲۰۱۶.

[2] ttp://mathworld.wolfram.com/ConjugateTranspose.html