حساب کاربری
​
زمان تقریبی مطالعه: 1 دقیقه
لینک کوتاه

ماتریس هرمیتی

ماتریس هرمیتی یا خودآبن (به انگلیسی: Hermitian - self-adjoint)، ماتریسی است مربعی که ترانهاده مزدوج مختلط آن با خودش برابر باشد:

a i , j = a j , i ∗ {\displaystyle a_{i,j}=a_{j,i}^{*}}
یا a i j = a j i ¯ {\displaystyle a_{ij}={\overline {a_{ji}}}}
یا A = A T ¯ {\displaystyle A={\overline {A^{T}}}}

که با نماد زیر نشان داده می‌شود:

A = A † . {\displaystyle A=A^{\dagger }.\,}

ماتریس هرمیتی (با درایه های مختلط) یک فضای برداری ویژه حقیقی را ایجاد می کند. مثال:

[ 2 2 + i 4 2 − i 3 i 4 − i 1 ] {\displaystyle {\begin{bmatrix}2&2+i&4\\2-i&3&i\\4&-i&1\\\end{bmatrix}}}

ویژگی‌ها

  • درآیه‌های قطر اصلی ماتریس هرمیتی حقیقی هستند.
  • هر ماتریس هرمیتی، ماتریسی هنجارمند (Normal matrix) است به این معنی که A A † = A † A {\displaystyle AA^{\dagger }=A^{\dagger }A}
    .
  • مقدار‌ ویژه‌های ماتریس هرمیتی، عددهای حقیقی هستند.
  • بردار ویژه‌های ماتریسی هرمیتی، ارداکنج (متعامد) هستند.

این دو ویژگی مقدار‌ ویژه‌ها و بردار ویژه‌های ماتریس هرمیتی در فیزیک کوانتوم کاربرد زیادی دارد. در فیزیک کوانتوم تمام کمیت‌های فیزیکی با عملگر‌های هرمیتی توصیف می‌شوند.

منابع

  1. ↑ Quantum Mechanics for Scientists and Engineers, David miller

مشارکت‌کنندگان ویکی‌پدیا. «Hermitian matrix». در دانشنامهٔ ویکی‌پدیای انگلیسی، بازبینی‌شده در ۵ آوریل ۲۰۱۴.

آخرین نظرات
کلیه حقوق این تارنما متعلق به فرا دانشنامه ویکی بین است.