تبدیل هنکل
تبدیل هنکل (به انگلیسی: Hankel transform) در ریاضیات یک تبدیل انتگرالی است که اولین بار توسط هرمن هنکل، ریاضیدان آلمانی مطرح شد. این تبدیل با نام تبدیل فوریه-بسل نیز شناخته شدهاست.
تبدیل هنکل تبدیلی است که تابع
تعریف
تابع هنکل مرتبه
که در آن
معکوس
معکوس تبدیل هنکل تابع
تبدیل هنکل توابع رایج
در جدول زیر تبدیل هنکل مرتبه صفر برای تعدادی ار توابع رایج آمدهاست:
(قسمت صحیح m باید بین
| |
(z میتواند هر عدد مختلطی باشد)
| |
در جدول زیر نیز تبدیل هنکل مرتبه
جستارهای وابسته
منابع
- Gaskill, Jack D. (1978). Linear Systems, Fourier Transforms, and Optics. New York: John Wiley & Sons. ISBN 0-471-29288-5.
- Polyanin, A. D.; Manzhirov, A. V. (1998). Handbook of Integral Equations. Boca Raton: CRC Press. ISBN 0-8493-2876-4.
- Smythe, William R. (1968). Static and Dynamic Electricity (3rd ed.). New York: McGraw-Hill. pp. ۱۷۹–۲۲۳.
- Offord, A. C. (1935). "On Hankel transforms". Proceedings of the London Mathematical Society. ۳۹ (۲): ۴۹–۶۷. doi:10.1112/plms/s2-39.1.49.
- Eason, G.; Noble, B.; Sneddon, I. N. (1955). "On certain integrals of Lipschitz-Hankel type involving products of Bessel Functions". Philosophical Transactions of the Royal Society A. 247 (935): ۵۲۹–۵۵۱. JSTOR ۹۱۵۶۵.
- Kilpatrick, J. E.; Katsura, Shigetoshi; Inoue, Yuji (1967). "Calculation of integrals of products of Bessel functions". Mathematics of Computation. ۲۱ (۹۹): ۴۰۷–۴۱۲. doi:10.1090/S0025-5718-67-99149-1.
- MacKinnon, Robert F. (1972). "The asymptotic expansions of Hankel transforms and related integrals". Mathematics of Computation. ۲۶ (118): ۵۱۵–۵۲۷. doi:10.1090/S0025-5718-1972-0308695-9. JSTOR ۲۰۰۳۲۴۳.
- Linz, Peter; Kropp, T. E. (1973). "A note on the computation of integrals involving products of trigonometric and Bessel functions". Mathematics of Computation. ۲۷ (124): ۸۷۱–۸۷۲. JSTOR ۲۰۰۵۵۲۲.
- Noll, Robert J (1976). "Zernike polynomials and atmospheric turbulence". Journal of the Optical Society of America. ۶۶ (۳): ۲۰۷–۲۱۱. Bibcode:1976JOSA...66..207N. doi:10.1364/JOSA.66.000207.
- Siegman, A. E. (1977). "Quasi-fast Hankel transform". Opt. Lett. ۱ (۱): ۱۳–۱۵. Bibcode:1977OptL....1...13S. doi:10.1364/OL.1.000013.
- Magni, Vittorio; Cerullo, Giulio; De Silverstri, Sandro (1992). "High-accuracy fast Hankel transform for optical beam propagation". J. Opt. Soc. Am. A. ۹ (۱۱): ۲۰۳۱–۲۰۳۳. Bibcode:1992JOSAA...9.2031M. doi:10.1364/JOSAA.9.002031.
- Agnesi, A.; Reali, Giancarlo C.; Patrini, G.; Tomaselli, A. (1993). "Numerical evaluation of the Hankel transform: remarks". Journal of the Optical Society of America A. ۱۰ (۹): ۱۸۷۲. Bibcode:1993JOSAA..10.1872A. doi:10.1364/JOSAA.10.001872.
- Barakat, Richard (1996). "Numerical evaluation of the zero-order Hankel transform using Filon quadrature philosophy". Applied Mathematics Letters. ۹ (۵): ۲۱–۲۶. MR 1415467.
- Ferrari, José A.; Perciante, Daniel; Dubra, Alfredo (1999). "Fast Hankel transform of nth order". J. Opt. Soc. Am. A. ۱۶ (۱۰): ۲۵۸۱–۲۵۸۲. Bibcode:1999JOSAA..16.2581F. doi:10.1364/JOSAA.16.002581.
- Secada, José D. (1999). "Numerical evaluation of the Hankel transform". Comp. Phys. Comm. 116 (۲–۳): ۲۷۸–۲۹۴. Bibcode:1999CoPhC.116..278S. doi:10.1016/S0010-4655(98)00108-8.
- Wieder, Thomas (1999). "Algorithm 794: Numerical Hankel transform by the Fortran program HANKEL". ACM Trans. Math. Soft. ۲۵ (۲): ۲۴۰–۲۵۰. doi:10.1145/317275.317284.
- Knockaert, Luc (2000). "Fast Hankel transform by fast sine and cosine transforms: the Mellin connection" (PDF). IEEE Trans. Signal Process. ۴۸ (۶): ۱۶۹۵–۱۷۰۱.
- Zhang, D. W.; Yuan, X. -C.; Ngo, N. Q.; Shum, P. (2002). "Fast Hankel transform and its application for studying the propagation of cylindrical electromagnetic fields". Opt. Exp. ۱۰ (۱۲): ۵۲۱–۵۲۵.
- Markham, Joanne; Conchello, Jose-Angel (2003). "Numerical evaluation of Hankel transforms for oscillating functions". J. Opt. Soc. Am. A. ۲۰ (۴): ۶۲۱–۶۳۰. Bibcode:2003JOSAA..20..621M. doi:10.1364/JOSAA.20.000621.
- Perciante, César D.; Ferrari, José A. (2004). "Fast Hankel transform of nth order with improved performance". J. Opt. Soc. Am. A. ۲۱ (۹): ۱۸۱۱. Bibcode:2004JOSAA..21.1811P. doi:10.1364/JOSAA.21.001811.
- Gizar-Sicairos, Manuel; Guitierrez-Vega, Julio C. (2004). "Computation of quasi-discrete Hankel transform of integer order for propagating optical wave fields". J. Opt. Soc. Am. A. ۲۱ (۱): ۵۳–۵۸. Bibcode:2004JOSAA..21...53G. doi:10.1364/JOSAA.21.000053.
- Cerjan, Charles (2007). "The Zernike-Bessel representation and its application to Hankel transforms". J. Opt. Soc. Am. A. ۲۴ (۶): ۱۶۰۹–۱۶۱۶. Bibcode:2007JOSAA..24.1609C. doi:10.1364/JOSAA.24.001609.