حساب کاربری
​
تغیر مسیر یافته از - تابع کاو
زمان تقریبی مطالعه: 1 دقیقه
لینک کوتاه

تابع مقعر

تابع کاو یا تابع مقعّر تابعی است که اگر دو نقطهٔ دلخواه A {\displaystyle A}

و B {\displaystyle B}
از این تابع را در نظر بگیریم، خط A B {\displaystyle AB}
همواره زیر تابع یا همسطح آن قرار بگیرد. به بیان ریاضی:

یک تابع کاو
f [ α x 1 + ( 1 − α ) x 2 ] ≥ α f ( x 1 ) + ( 1 − α ) f ( x 2 ) {\displaystyle f[\alpha x_{1}+(1-\alpha )x_{2}]\geq \alpha f(x_{1})+(1-\alpha )f(x_{2})}

اگر در این نابرابری، علامت ≤ را با علامت <جایگزین کنیم، تعریف تابع اکیداً کاو به دست می‌آید. با توجه به تعریف هر خط راستی هم نمایانگر یک تابع کوژ و هم نمایانگر یک تابع کاو است.

ویژگی‌ها

برخی از ویژگی‌های تابع کاو از این قرارند:

  • مشتق دوم یک تابع کاو کوچکتر از صفر است.
  • بیشینهٔ موضعی یک تابع کاو، بیشینهٔ فراموضعی آن نیز هست.
  • تابع مجموع یک تابع (اکیداً) کاو، (اکیداً) کاو است.
  • اگر f ( x ) {\displaystyle f(x)}
    ‎ یک تابع کاو باشد،‎ − f ( x ) {\displaystyle -f(x)}
    ‎ یک تابع کوژ خواهد بود.
  • به طور کلی اگر f(x)‎ یک تابع کاو و α {\displaystyle \alpha }
    یک مقدار ثابت باشد، در صورت مثبت بودن آلفا، α f ( x ) {\displaystyle \alpha f(x)}
    یک تابع کاو خواهد بود و در صورتی که α {\displaystyle \alpha }
    کوچکتر از صفر باشد ‎ α f ( x ) {\displaystyle \alpha f(x)}
    ‎ یک تابع کوژ خواهد بود.

جستارهای وابسته

  • چندضلعی‌های کوژ و کاو
  • مجموعه محدب
  • نابرابری ینسن
  • تابع کوژ

منابع

  1. ↑ «از اصطلاحات مورد استفادهٔ پژوهشکدهٔ آمار». بایگانی‌شده از اصلی در ۱۸ فوریه ۲۰۱۴. دریافت‌شده در ۲۱ اکتبر ۲۰۱۴.
  2. ↑ Majumdar and Mujumdar, Water Resources Systems, 11.
  • Majumdar, V.; Mujumdar, S.V.P.P. (2005). Water Resources Systems. Civil engineering series (به انگلیسی). Tata McGraw-Hill. Retrieved 2014-10-21.
آخرین نظرات
کلیه حقوق این تارنما متعلق به فرا دانشنامه ویکی بین است.