نابرابری ینسن
نابرابری ینسن نابرابری اساسی در مبحث توابع محدب و مقعر است. این به دلیل عمومیت این نابرابری، خود مبنای بسیاری از نابرابریهای مهم است، به خصوص در تجزیه و تحلیل و تئوری اطلاعات. این نابرابری بنام ریاضیدان دانمارکی یوهان لودویگ ینسن (به دانمارکی: Johan Ludvig William Valdemar Jensen)، نامگذاری شده و در ۱۷ در ژانویه ۱۹۰۵ در یک کنفرانس مربوط به ریاضیات در دانمارک معرفی شدهاند. طبق فرضیههای دیگری این نابرابری قبل از آن توسط اتو هولدر، (به آلمانی: Otto Hölder) ریاضیدان آلمانی در سال ۱۸۸۹ استفاده شده.
جملات
بیان
برای یک تابع محدب
اثبات استنتاجی
برای هر
اثبات ینسن
کاربردها
از نابرابری ینسن در اثبات نابرابریهای دیگر استفاده میشود. بهطور مثال در اثبات نابرابری میانگین حسابی-هندسی و نابرابری کی فان (به انگلیسی: Ky Fan inequality) از این نابرابری استفاده میشود.
پیوند به بیرون
منابع
- ↑ Johan Ludwig William Valdemar Jensen: Sur les fonctions convexes et les inégalités entre les valeurs moyennes. In Acta Math. 30, Seite 175–193, 1906.
- ↑ Otto Hölder: Ueber einen Mittelwerthssatz. In: Nachrichten von der Königl. Gesellschaft der Wissenschaften und der Georg-Augusts-Universität zu Göttingen. Aus dem Jahre 1889. , Nr. 1-21, Dieterichsche Verlags-Buchhandlung, Göttingen 1889, S. 38ff. (in Wikisource, abgerufen am 24. März 2012).
- ↑ Krantz, S. G. "Jensen's Inequality." §9.1.3 in Handbook of Complex Variables. Boston, MA: Birkhäuser, p. 118, 1999.
- ↑ «jensen's inequality». Wolfram Alpha LLC—A Wolfram Research Company. دریافتشده در ۱۵ اوت ۲۰۱۳.
- ↑ "23.7 ,Konvexe Funktionen und Ungleichungen" (PDF) (به آلمانی). Universität Duisburg-Essen. Retrieved 15 August 2013.
- ↑ مشارکتکنندگان ویکیپدیا. «[[[:de:Jensensche Ungleichung#cite note-Hoelder1889-2]] Jensensche Ungleichung]». در دانشنامهٔ ویکیپدیای آلمانی، بازبینیشده در ۱۵ اوت ۲۰۱۳.