اینفیمم و سوپریمم
در ریاضیات، اینفیمم یا زیرینه (مخفّف و نماد آن inf) یک زیرمجموعه چون
سوپریمم یا زبرینه (مخفّف و نماد آن sup) یک زیرمجموعه چون
به طور دقیقتر، میتوان گفت که اینفیمم دوگان مفهوم سوپریمم است. اینفیمم ها و سوپریمم های اعداد حقیقی حالات خاص رایجی هستند که در آنالیز ریاضی اهمیت دارند، به خصوص در انتگرال گیری لبگ. با این حال، تعاریف عمومی در بستر مباحث مجرّدتر نظریهٔ ترتیب، که در آن مجموعههایی با ترتیب جزئی دلخواهی در نظر گرفته میشوند همچنان معتبر باقی میمانند.
مفاهیم اینفیمم و سوپریمم به ترتیب مشابه با مفاهیم مینیمم و ماکسیمم هستند، اما در آنالیز اینفیمم و سوپریمم برای مجموعههایی که مینیمم و ماکسیمم ندارند کاربردیترند. به عنوان مثال، اعداد حقیقی مثبت
تعریف
یک کران پایینِ یک زیرمجموعهٔ
به شکل مشابه، یک کران بالای یک زیرمجموعهٔ
جستارهای وابسته
- کمینه و بیشینه
- حد سوپریمم
- مجموعهٔ جزئاً مرتب
- ترتیب کامل
منابع
- ↑ «زیرینه، اینفیمم» [ریاضی] همارزِ «infimum» مترادفِ: «بزرگترین کران پایین» همارزِ واژهٔ بیگانهای دیگر (greatest lower bound)؛ منبع: گروه واژهگزینی. جواد میرشکاری، ویراستار. دفتر پنجم. فرهنگ واژههای مصوب فرهنگستان. تهران: انتشارات فرهنگستان زبان و ادب فارسی. شابک ۹۷۸-۹۶۴-۷۵۳۱-۷۶-۴ (ذیل سرواژهٔ زیرینه)
- ↑ Rudin, Walter (1976). ""Chapter 1 The Real and Complex Number Systems"". Principles of Mathematical Analysis ("print") (3rd ed.). McGraw-Hill. p. 4. ISBN 0-07-054235-X.
- ↑ «زبرینه» [ریاضی] همارزِ «supremum» مترادفِ: «سوپرمم» همارزِ واژهٔ بیگانهای دیگر (least upper bound)؛ منبع: گروه واژهگزینی. جواد میرشکاری، ویراستار. دفتر پنجم. فرهنگ واژههای مصوب فرهنگستان. تهران: انتشارات فرهنگستان زبان و ادب فارسی. شابک ۹۷۸-۹۶۴-۷۵۳۱-۷۶-۴ (ذیل سرواژهٔ زبرینه)