n-کره

در ریاضیات ، $n$

n

- کره ی استاندارد ، هومئومورفیک است.

n

- کره را می توان به عنوان منیفلدی

n

- بعدی تعریف نمود که شامل نقاطی از فضای

\mathbb {R} ^{n+1}

است که به فاصله ی یکسان

r

از مبدأ قرار دارند.مثال معمول آن کره

2

- بعدی

\mathbb {S} ^{2}

است که در فضای

3

- بعدی

\mathbb {R} ^{3}

می نشیند.در واقع

n

- کره تعمیم یک کره

3

3

- بعدی است. زمانی که فاصله نقاط از مرکز ، واحد باشد ، به آن

n

- کره ی واحد می گوییم و اختصاراً اینگونه آن را نمایش می دهیم :

۲-کره

S^{n}=\left\{x\in \mathbb {R} ^{n+1}:\left\|x\right\|=1\right\},

و $n$

- کره به شعاع

r

را به این صورت:

S^{n}(r)=\left\{x\in \mathbb {R} ^{n+1}:\left\|x\right\|=r\right\}.

ابعاد $n$

- کره ،

n

است و نباید با ابعاد فضای اقلیدسی

n+1

- بعدی که نشانده شده است، اشتباه شود. یک

n

- کره، سطح و رویه یک توپ

n+1

- بعدی است.

به طور ویژه :

منابع

Lee, John M. (2012). Introduction to Smooth Manifolds. Graduate Texts in Mathematics. Vol. 218 (Second ed.). New York London: Springer-Verlag. ISBN 978-1-4419-9981-8. OCLC 808682771.
Flanders, Harley (1989). Differential forms with applications to the physical sciences. New York: Dover Publications. ISBN 978-0-486-66169-8.