هومئومورفیسم

نگاشت ${\displaystyle f}$

۱. ${\displaystyle f}$

دوسویه باشد (یک به یک و پوشا)؛

۲. ${\displaystyle f}$

پیوسته باشد؛

۳. نگاشت وارون، ${\displaystyle f^{-1}}$

، پیوسته باشد (${\displaystyle f}$

یک نگاشت باز باشد).

اگر چنین نگاشتی وجود داشته باشد، آن‌گاه ${\displaystyle X}$

دو فضای همسان‌ریختی، خواص توپولوژیکی مشترک دارند. برای نمونه، اگر یکی از آن‌ها فشرده باشد، دیگری نیز فشرده است؛ اگر یکی از آن‌ها هم‌بند باشد، دیگری نیز هم‌بند است؛ اگر یکی از آن‌ها هاوسدورف باشد، دیگری نیز هاوسدورف است؛ گروه‌های همولوژی آن‌ها نیز یکسان است. اما باید دانست که این امر را نمی‌توان در مورد خواصی بیان کرد که از طریق یک متریک تعریف شده باشند؛ زیرا فضاهای متریکی وجود دارند که با وجود این که یکی از آن‌ها کامل است و دیگری کامل نیست، هم‌چنان همسان‌ریخت هستند.

یک همسان‌ریختی به‌طور هم‌زمان هم یک نگاشت باز است و هم یک نگاشت بسته؛ به این معنی که مجموعه‌های باز را به مجموعه‌های باز و مجموعه‌های بسته را به مجموعه‌های بسته می‌نگارد.