گروه ویل

در ریاضیات، به‌خصوص در نظریه جبرهای لی، گروه ویل (به انگلیسی: Weyl Group) (نامگذاری شده به نام هرمان ویل) از یک دستگاه ریشه‌ای چون $\Phi$

، زیرگروهی از گروه ایزومتری آن دستگاه ریشه‌ای است. به‌طور خاص، این گروه، زیرگروهی است که توسط انعکاس‌های ناشی از ابرصفحه متعامد نسبت به ریشه‌ها تولید شده و لذا یک گروه انعکاسی متناهی است. در حقیقت، مشخص شده که اکثر گروه‌های متناهی انعکاسی از نوع گروه ویل هستند. گروه‌های ویل، گروه‌های کوکستر متناهی بوده و در حقیقت مثال‌های مهمی از این نوع گروه‌ها می‌باشند.

گروه ویل مربوط به گروه لی نیم-ساده، جبر لی نیم-ساده، گروه جبری خطی نیم-ساده و …، گروه ویل مربوط به دستگاه ریشه‌ایِ آن گروه یا جبر است.

ارجاعات

↑ Humphreys 1992, p. 6.

منابع

Bourbaki, Nicolas (2002), Lie Groups and Lie Algebras: Chapters 4-6, Elements of Mathematics, Springer, ISBN 978-3-540-42650-9, Zbl 0983.17001
Björner, Anders; Brenti, Francesco (2005), Combinatorics of Coxeter Groups, Graduate Texts in Mathematics, vol. 231, Springer, ISBN 978-3-540-27596-1, Zbl 1110.05001
Coxeter, H. S. M. (1934), "Discrete groups generated by reflections", Ann. of Math., 35 (3): 588–621, CiteSeerX 10.1.1.128.471, doi:10.2307/1968753, JSTOR 1968753
Coxeter, H. S. M. (1935), "The complete enumeration of finite groups of the form $r_{i}^{2}=(r_{i}r_{j})^{k_{ij}}=1$ ", J. London Math. Soc., 1, 10 (1): 21–25, doi:10.1112/jlms/s1-10.37.21
Davis, Michael W. (2007), The Geometry and Topology of Coxeter Groups (PDF), ISBN 978-0-691-13138-2, Zbl 1142.20020
Grove, Larry C.; Benson, Clark T. (1985), Finite Reflection Groups, Graduate texts in mathematics, vol. 99, Springer, ISBN 978-0-387-96082-1
Hiller, Howard (1982), Geometry of Coxeter groups, Research Notes in Mathematics, vol. 54, Pitman, ISBN 978-0-273-08517-1, Zbl 0483.57002
Howlett, Robert B. (1988), "On the Schur Multipliers of Coxeter Groups", J. London Math. Soc., 2, 38 (2): 263–276, doi:10.1112/jlms/s2-38.2.263, Zbl 0627.20019
Humphreys, James E. (1992) [1990], Reflection Groups and Coxeter Groups, Cambridge Studies in Advanced Mathematics, vol. 29, Cambridge University Press, ISBN 978-0-521-43613-7, Zbl 0725.20028
Ihara, S.; Yokonuma, Takeo (1965), "On the second cohomology groups (Schur-multipliers) of finite reflection groups" (PDF), J. Fac. Sci. Univ. Tokyo, Sect. 1, 11: 155–171, Zbl 0136.28802
Kane, Richard (2001), Reflection Groups and Invariant Theory, CMS Books in Mathematics, Springer, ISBN 978-0-387-98979-2, Zbl 0986.20038
Vinberg, E. B. (1984), "Absence of crystallographic groups of reflections in Lobachevski spaces of large dimension", Trudy Moskov. Mat. Obshch., 47
Yokonuma, Takeo (1965), "On the second cohomology groups (Schur-multipliers) of infinite discrete reflection groups", J. Fac. Sci. Univ. Tokyo, Sect. 1, 11: 173–186, hdl:2261/6049, Zbl 0136.28803

[FOOTNOTEHumphreys19926-1] Humphreys 1992, p. 6.