کاراکتر دیریکله

در ریاضیات، به‌خصوص در نظریه اعداد، کاراکترهای دیریکله (به انگلیسی: Dirichlet Characters)، (یا مشخصه دیریکله) نوعی توابع حسابی اند که از کاراکترهای کاملاً ضربی روی یکه‌های (units) حلقه $\mathbb {Z} /k\mathbb {Z}$

سر برمی‌آورند. کاراکترهای دیریکله جهت تعریف L-توابع دیریکله استفاده شده، که توابعی مرومورف با انواع خواص تحلیلی جذاب اند.

اگر $\chi$

یک کاراکتر دیریکله باشد، L-سری دیریکله را می‌توان به صورت زیر تعریف کرد:

L(s,\chi )=\sum _{n=1}^{\infty }{\frac {\chi (n)}{n^{s}}}

که در آن s یک عدد مختلط با بخش حقیقی بزرگتر از ۱ است. با ادامه تحلیلی، این تابع را می‌توان به یک تابع مرومورفیک روی کل صفحه مختلط بسط داد. L-توابع دیریکله، تعمیم‌هایی از تابع زتای ریمان بوده و عمدتاً در تعمیم فرضیه ریمان ظاهر می‌شوند.

کاراکترهای دیریکله به افتخار دیریکله نامگذاری شده‌است. این اشیاء ریاضیاتی بعدها توسط اریش هکه به کاراکترهای هکه تعمیم یافت اند (که به Grössencharacter نیز معروفند).

ارجاعات

↑ در ترجمه کتاب نظریه تحلیلی اعداد آپوستول، توسط علی اکبر عالم زاده و علی اکبر رحیم زاده به آن "مشخص دیریکله" گفته شده، اما از آنجا که در ریاضیات مشخصه معادلی برای discriminant است و برای آن معنا رواج دارد، برای دوری از ابهام به صورت همان "کاراکتر" از انگلیسی آورده شد.

منابع

See chapter 6 of Apostol, Tom M. (1976), Introduction to analytic number theory, Undergraduate Texts in Mathematics, New York-Heidelberg: Springer-Verlag, ISBN 978-0-387-90163-3, MR 0434929, Zbl 0335.10001
Apostol, T. M. (1971). "Some properties of completely multiplicative arithmetical functions". The American Mathematical Monthly. 78 (3): 266–271. doi:10.2307/2317522. JSTOR 2317522. MR 0279053. Zbl 0209.34302.
Davenport, Harold (1967). Multiplicative number theory. Lectures in advanced mathematics. Vol. 1. Chicago: Markham. Zbl 0159.06303.
Hasse, Helmut (1964). Vorlesungen über Zahlentheorie. Die Grundlehren der mathematischen Wissenschaften in Einzeldarstellungen. Vol. 59 (2nd revised ed.). Springer-Verlag. MR 0188128. Zbl 0123.04201. see chapter 13.
Mathar, R. J. (2010). "Table of Dirichlet L-series and prime zeta modulo functions for small moduli". arXiv:1008.2547 [math.NT].
Montgomery, Hugh L; Vaughan, Robert C. (2007). Multiplicative number theory. I. Classical theory. Cambridge Studies in Advanced Mathematics. Vol. 97. Cambridge University Press. ISBN 978-0-521-84903-6. Zbl 1142.11001.
Spira, Robert (1969). "Calculation of Dirichlet L-Functions". Mathematics of Computation. 23 (107): 489–497. doi:10.1090/S0025-5718-1969-0247742-X. MR 0247742. Zbl 0182.07001.
Fröhlich, A.; Taylor, M.J. (1991). Algebraic number theory. Cambridge studies in advanced mathematics. Vol. 27. Cambridge University Press. ISBN 0-521-36664-X. Zbl 0744.11001.

[1] در ترجمه کتاب نظریه تحلیلی اعداد آپوستول، توسط علی اکبر عالم زاده و علی اکبر رحیم زاده به آن "مشخص دیریکله" گفته شده، اما از آنجا که در ریاضیات مشخصه معادلی برای discriminant است و برای آن معنا رواج دارد، برای دوری از ابهام به صورت همان "کاراکتر" از انگلیسی آورده شد.