پدیده گیبس
پدیده گیبس (به انگلیسی: Gibbs phenomenon) یا پدیده گیبس-ویلبراهام به وجود نوسان در مقدار مجموع سری فوریه توابع در نزدیکی مقادیر ناپیوستگی گفته می‌شود. هر سیگنال متناوب را می‌توان به صورت جمعی از چند سیگنال نوسانی ساده(سینوسی، کسینوسی یا نمایی) با فرکانس‌های متفاوت نوشت. هرچقدر فرکانس یک سیگنال سازنده نسبت به سایر سیگنال‌ها بیشتر باشد آن سیگنال جزئیات بیشتری را نشان می‌دهد و از کلیات چشم می‌پوشد. برای همین هرچقدر تعداد هارمونیک‌های به کار رفته در شبیه‌سازی سیگنال اولیه بیشتر باشد، شکل ساخته شده جزئیات بیشتری را پوشش می‌دهد و در همه نقاط (به خصوص نقاط مشتق ناپذیری که لبه ایجاد کرده‌اند) سیگنال حاصل به سیگنال اصلی نزدیک تر خواهد بود، اگرچه هیچ گاه با مقدار اصلی تابع در آن محدوده دقیقاً برابر نخواهد شد و یک بازه عدم انطباق خواهیم داشت(هرچند به آن بسیار نزدیک می‌شود). در واقع در سری فوریهٔ مربوط به شکل موج در نقاط ناپیوستگی مقدار سری فوریه برابر میانگین حد چپ و راست تابع در آن نقطه است (در حالی که ممکن است مقدار تابع در آن نقطه چیزی متفاوت با آن باشد) و به همین جهت در شکل سری فوریه تابع به سرعت به سمت این مقدار حرکت می‌کند که این امر موجب فراجهش یا بالازدگی می‌شود که به پدیدهٔ گیبس مشهور است. این پدیده اولین بار در سال ۱۸۴۸ توسط ویلبراهام مشاهده شده و پس از آن توسط گیبس در سال ۱۸۹۹ معرفی شد و در سال ۱۹۰۶ توسط ماکسیم بوچر(به انگلیسی: Maxime Bocher) توضیح داده شد.
نگارخانه
نمایش تقریبی سری فوریهٔ موج مربعی برای nهای دیگر
منابع
- ↑ H. Wilbraham, On a certain periodic function, Cambridge and Dublin Math. J. , Vol. 3 (1848), pp. 198-201.
- ↑ J.W. Gibbs, Fourier's series, Nature, Vol. 59 (1898), pp. 200. doi:10.1038/059200b0
- ↑ J.W. Gibbs, Fourier's series, Nature, Vol. 59 (1899), pp. 606. doi:10.1038/059606a0
- ↑ Natrne, Vol59, P606
- ↑ Annals of Mathematics, vol2, No7, P81
- ریاضیات مهندسی پیشرفته، مایکل د. گرینبرگ، هیئت علمی دانشکده برق دانشگاه صنعتی خواجه نصیرالدین طوسی، جلد دوم، ویرایش دوم، ص۸۷۶
منابعی برای مطالعه بیشتر
- Edwin Hewitt, Robert E. Hewitt, The Gibbs-Wilbraham phenomenon: An episode in fourier analysis, Archive for History of Exact Sciences, Vol. ۲1 (1979), pp. ۱۲۹-۱۶۰, doi:10.۱۰۰۷/BF00330404