پارادوکس مثبت کاذب

فرض کنید یک آزمایش اچ‌آی‌وی را که درصد مثبت کاذب آن ۰٫۰۴ و درصد منفی کاذب آن ۰ است روی یک جمعیت یک میلیونی اجرا می‌کنیم.

آزمایش در شیوع زیاد

در صورتی که شیوع اچ‌آی‌وی در جمعیت مورد آزمایش ۲۰۰ نفر از هر ۱۰۰۰۰ نفر (۲٪) باشد. نتایج به صورت زیر خواهند بود: کسانی که ناسالم هستند و به عنوان مریض مشخص می‌شوند (مثبت حقیقی):

کسانی که سالم هستند اما مریض تشخیص داده می‌شوند (کاذب مثبت):

سایر آزمایش‌ها (یعنی ۹۷۹٬۶۰۸ آزمایش) به درستی منفی نتیجه می‌دهند؛ بنابراین در جمعیتی با شیوع زیاد، کسی که نتیجهٔ آزمایشش مثبت باشد بیش از ۹۸٪ (=۲۰٬۰۰۰/۲۰٬۳۹۲) می‌تواند مطمئن باشد که واقعاً مریض است.

آزمایش در شیوع کم

درصورتی که درصد شیوع بیماری یک نفر در هر ده‌هزار نفر باشد (.۰۱٪): مثبت حقیقی:

مثبت کاذب:

(سایر ۹۹۹٬۵۰۰نفر باقی‌مانده به درستی سالم هستند (منفی حقیقی))

همان‌طور که مشخص است در آزمایش دوم تنها ۱۰۰ از ۵۰۰ نفر مورد آزمایش واقعاً مریض بوده‌اند که یعنی احتمال اینکه شما در صورت مثبت بودن آزمایش واقعاً مریض باشید ۲۰٪ =(۱۰۰/۵۰۰)است.

کسی که روی گروه اول (گروه با شیوع زیاد) همین آزمایش را انجام داده باشد، متصور است که در ۹۸٪ موارد آزمایش درست جواب می‌دهد و اگر آزمایش را روی گروه دوم تکرار کند ممکن است برایش شوکه‌کننده باشد که آزمایش معمولاً کاذب مثبت است!

تفاوتی که میان احتمال مؤخر (به انگلیسی: Posterior probability) (احتمالی است که پس از در نظر گرفتن حوادث مرتبط محاسبه می‌شود) و احتمال مقدم (به انگلیسی: Prior probability) (احتمالی که بدون در نظر گرفتن حوادث قبلی محاسبه می‌شود) وجود دارد منجر به این اشتباه می‌گردد.

• پارادوکس سیمپسون (به انگلیسی: Simpson's paradox)
• فهرست پارادوکس‌ها
• مغالطهٔ دادستان (به انگلیسی: Prosecutor's fallacy)