حساب کاربری
​
زمان تقریبی مطالعه: 1 دقیقه
لینک کوتاه

هم‌ریختی حلقه‌ای

در شاخه نظریه حلقه‌ها از جبر مجرد، هم‌ریختی حلقه‌ای (Ring Homomorphism)، تابعی حافظ-ساختار بین دو حلقه است. به بیان صریح تر: اگر R {\displaystyle R}

و S {\displaystyle S}
حلقه باشند، آنگاه هم‌ریختی حلقه‌ای تابعی چون f : R → S {\displaystyle f\colon R\rightarrow S}
است، چنان‌که f {\displaystyle f}
دارای خواص زیر باشد:

حفظ جمع:
برای تمام a , b ∈ R {\displaystyle a,b\in R}
داریم:

f ( a + b ) = f ( a ) + f ( b ) {\displaystyle f(a+b)=f(a)+f(b)}

حفظ ضرب:
برای تمام a , b ∈ R {\displaystyle a,b\in R}
داریم:

f ( a b ) = f ( a ) f ( b ) {\displaystyle f(ab)=f(a)f(b)}

و حفظ همانی ضرب:

f ( 1 R ) = 1 S {\displaystyle f(1_{R})=1_{S}}

یادداشت‌ها

  1. ↑ Hazewinkel initially defines "ring" without the requirement of a 1, but very soon states that from now on, all rings will have a ۱.

ارجاعات

  1. ↑ Artin 1991, p. 353.
  2. ↑ Atiyah & Macdonald 1969, p. 2.
  3. ↑ Bourbaki 1998, p. 102.
  4. ↑ Eisenbud 1995, p. 12.
  5. ↑ Jacobson 1985, p. 103.
  6. ↑ Lang 2002, p. 88.
  7. ↑ Hazewinkel 2004, p. 3.

منابع

  • Artin, Michael (1991). Algebra. Englewood Cliffs, N.J.: Prentice Hall.
  • Atiyah, Michael F.; Macdonald, Ian G. (1969), Introduction to commutative algebra, Addison-Wesley Publishing Co. , Reading, Mass. -London-Don Mills, Ont., MR 0242802
  • Bourbaki, N. (1998). Algebra I, Chapters 1–3. Springer.
  • Eisenbud, David (1995). Commutative algebra with a view toward algebraic geometry. Graduate Texts in Mathematics. Vol. 150. New York: Springer-Verlag. xvi+785. ISBN 0-387-94268-8. MR 1322960.
  • Hazewinkel, Michiel (2004). Algebras, rings and modules. Springer-Verlag. ISBN 1-4020-2690-0.
  • Jacobson, Nathan (1985). Basic algebra I (2nd ed.). ISBN 978-0-486-47189-1.
  • Lang, Serge (2002), Algebra, Graduate Texts in Mathematics, vol. 211 (Revised third ed.), New York: Springer-Verlag, ISBN 978-0-387-95385-4, MR 1878556
آخرین نظرات
  • تابعی
  • حلقه
کلیه حقوق این تارنما متعلق به فرا دانشنامه ویکی بین است.